二次関数 y=x2 のグラフ上に、それぞれx座標が－２、４である２点A

二次関数　y=x2　のグラフ上に、それぞれx座標が－２、４である２点A,Bがあります。また、点Pは、関数　y=x2　のグラフ上の原点Oと点Bの間にあります。　次の問に答えなさい。
　
（１）直線ABの式を求めなさい。
（２）点Pのx座標が１のとき、△APBの面積を求めなさい。
（３）△APBの面積が△AOBの面積の5/8倍になるとき、点Pのx座標を求めなさい。

（１）はy=2x＋8　で分かりました。（２）、（３）の求め方をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/11/05 14:40

(2)点A,P,BからX軸上にそれぞれ垂線を下ろしてD,E,Fとして

台形ADFBから台形ADEPと台形PEFBの面積を引く方法しか思いつきません
それぞれ座標がA(-2,4)B(4,16)P(1,1)とわかっているので

台形ADFB=(4+16)×6×(1/2)=60
台形ADEP=(1+4)×3×(1/2)=15/2
台形PEFB=(1+16)×3×(1/2)=51/2
△APB=ADFB-(ADEP+PEFB)=60-(15+51)/2=60-33=27

(3)△AOBの面積は直線ABとY軸との交点が(0,8)なので
△AOB=8×2×(1/2)+8×4×(1/2)=24
(2)の問題の点Pの座標を(x,x^2)として同じように面積を求めると

台形ADEP=(X^2+4)×(2+X)×(1/2)
台形PEFB=(X^2+16)×(4-X)×(1/2)
これを足すと(2X^2+X^3+8+4X)/2+(4X^2-X^3+64-16X)/2
=3X^2-6X+36
△APB=60-(3X^2-6X+36)
=-3X^2+6X+24

これが△AOB×(5/8)=24×(5/8)=15
になるので
-3X^2+6X+24=15
-3X^2+6X+9=0
X^2-2X-3=0
(X-3)(X+1)=0
X=3,-1

X＞0なのでX=3

間違っていたらスミマセン・・

この回答へのお礼

tomokoich さんいつも分かりやすい説明ありがとうございます。　理解できました。

お礼日時：2010/11/06 21:42

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2010/11/05 15:08

教科書で習う次の公式を当てはめるだけ。

Ｏ(0、0)、Ａ(x1、y1)、Ｂ(x2、y2)で作る三角形の面積Ｓは　2Ｓ＝｜x1*y2-x2*y1｜で求められる。
従って、3点Ａ(x1、y1)、Ｂ(x2、y2)、Ｃ(x3、y3)で作る三角形の面積は、Ｏ(0、0)をＣ(x3、y3)に移動したと考えれば良いから、　2Ｓ＝｜(x1-x3)*(y2-y3)-(x2-x3)*(y1-y3)｜で求められる。

＞（３）△APBの面積が△AOBの面積の5/8倍になるとき、点Pのx座標を求めなさい。

Ａ(-2、4)、Ｂ(4、16)、Ｃ(α、α＾2)としてやるだけ。
2△AOBの面積＝｜x1*y2-x2*y1｜で求められる。
実際の計算は自分でやって。

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。

お礼日時：2010/11/06 21:43

No.2 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/11/05 14:59

（２）

点Ｐを通ってｘ軸に平行な直線をＬとします。
点ＡからＬに下ろした垂線の足をＱ、
点ＢからＬに下ろした垂線の足をＲ、とすると、

△ＡＰＢ＝□ＡＱＲＢ－△ＡＱＰ－△ＢＲＰ

が成り立ちます。

ここまで分かれば、もう大丈夫ですよね？

この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございます。

お礼日時：2010/11/06 21:40