運動方程式について

運動方程式について質問です。運動方程式をつくるとき、
・力Fに、加速度aは比例するから
a=kF…(1)（kは定数）
・質量mに、加速度は反比例するから
a=k'／m…(2)（k'は定数）
としましたが(1)(2)からF=maにどうすれば出来ますか？頭の悪い質問ですが教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/11/15 22:37

こんにちは。

（１）と（２）の２つに分けているので、わけがわからなくなります。
なぜならば、ｋとｋ’は定数ではないからです。
ｋ　は　１／ｍ　と同一ですから、定数ではなく変数です。
ｋ’は　Ｆ　と同一ですから、これも定数ではなく変数です。

ですので、やり直し。

ａ　は　Ｆ　に比例し　ｍ　に反比例するから、
ａ　＝　ｋＦ／ｍ
と一発で書けます。

変形すると、
Ｆ　＝　ｍａ／ｋ
となります。
ここで、ｋ　は、（ゼロ以外の）任意の定数です。
任意なので、どうせなら簡単な定数を選ぶべきです。
１以外の定数をわざわざ設定する理由がありません。
そこで、ｋ＝１　（しかも無次元）にしてしまえばよいということになります。
Ｆ　＝　ｍａ

かくして、力の単位の次元と単位は、
ｋｇ・ｍ／ｓ^2　＝　Ｎ
と決められたのです。

この回答へのお礼

分かりやすい説明ありがとうございました。納得しました

お礼日時：2010/11/20 23:26

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2010/11/15 18:47

mが変わらないとき，aはFに比例するから

a = k(m)F　すなわち　k(m) = a/F
ただし，k(m)はmのみによって変わります。
Fが変わらないとき，aはmに反比例するから
a = k'(F)/m　すなわち　k'(F) = ma
ただし，k'(F)はFのみによって変わります。

以上から，
ma/F = mk(m)
と書けますから，ma/Fは少なくともmが決まれば決まります。また，
ma/F = k'(F)/F
と書けますから，ma/Fは少なくともFが決まれば決まります。
同じma/Fという量が，mさえ決まれば決まり，Fさえ決まれば決まるということが両立するためには，ma/Fという量はmにもFにも無関係に決まる定数であることが必要十分です。

便宜的に
ma/F = 1
としたものが運動方程式であるということになると思います。

この回答へのお礼

正しく書くと分かりやすいですね。変数を定数扱いしたままだったから変だったんですね。ありがとうございました！

お礼日時：2010/11/20 23:28

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2010/11/15 17:49

a=F/mは力と質量を同時に定義しています。

なので、それぞれの大きさは、別の方法で力か質量のどちらかを定義しないと決まりません。

今現在、質量はキログラム原器で定義されています。

加速度を決めるには長さと時間の定義が必要ですが、
時間はセシウム133が放出する電波の振動数で、
長さは真空中の光速により定義されています。

これらにより、力の大きさが定義されます。

余談ですが、力の大きさによって電流の単位アンペアが定義されています。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2010/11/20 23:28