なぜ、振り子の玉の質量が大きくなると運動エネルギーは大きくなるのに、位置エネルギーが0になる地点での

なぜ、振り子の玉の質量が大きくなると運動エネルギーは大きくなるのに、位置エネルギーが0になる地点での瞬間の速さは、変わらないのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/06 16:32

ある高さから　さまざまな質量の振り子の玉を静かに離すという状況でしょうか？

玉の質量は確定しないので、mとします
振り子の軌道の最下点を高度０ｍとして、　玉をはなす高さをｈとすると
玉を離した時の力学的エネルギーは
運動エネルギー+位置エネルギー=0+mgh=mgh
位置エネルギーが０となる高度０ｍ地点での力学的エネルギーは
運動エネルギー+位置エネルギー=(1/2)mV²＋０=(1/2)mV²　(ただしVは高度０での玉の速度）
振り子では力学的エネルギーは保存されるから
玉を離した時の力学的エネルギー=高度０での力学的エネルギー　が成り立ち
mgh=(1/2)mV²
ここまではよいですか？
この式を見ると
両辺にmが含まれていますよね！
ゆえに両辺をmで割れば
gh=(1/2)V²・・・①となり　mは消えてしまいます
このとき①を変形整理すると、V=√2gh…②です
つまりmgh=(1/2)mV²という式が表れて　最終的にmは消えてしまうので
位置エネルギーが0になる地点での瞬間の速さが質量ｍには無関係となるのです
②式をみると　高度０地点での速さを決めるものは　重力加速度gと　離す位置の高さhであることがわかりますよね
mは無関係なんです
これは　玉を離す高さは変えずに質量をふやすことで、離すときの位置エネルギーが増えても、
重くなった玉を早くするために余分なエネルギーが必要となるため
トータルで位置エネルギーが0になる地点での瞬間の速さは変わらないということです

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございます

お礼日時：2020/09/06 22:16

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/09/06 18:52

振り子の玉の質量が大きくなると運動エネルギーは大きくなるのに、位置エネルギーが0になる地点での瞬間の速さは、変わらないのでしょうか？

厳密に言えば、計算したら、再下点のVが、ｍに依存しないから・・・でしょうが、感覚的に。

質量が大きいと、球を落とす重力は大きくなりますが、慣性力も大きい。つまり動かす力も大きいが、動きにくい。
質量が小さいと、球を落とす重力は小さくなりますが、慣性力も小さい。つまり動かす力が小さいが、動きやすい。

その度合いが、なぜかぴったり一致するから、質量に依存しない・・・ってことでしょうね。

その秘密は、重力と質量が、実は根っこでつながってるからなのですが、それはまた別途。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/06 18:15

重力の働く地表面での「自由落下」で質量によらず落下速度が同じになるのは理解できるのですか？

（俗にいう、ガリレオがピサの斜塔での実験で示した現象です）
↓
http://www.interq.or.jp/sun/swing/science.htm