コンデンサーの両極板の電荷が等しいのは何故？

コンデンサーの向かい合った2枚の極板には、大きさが等しく符号が異なる電荷がそれぞれ蓄えられるそうなのですが、何故ですか？
例えば、上側の極板に＋５C（クーロン）、下側の極板に－４C、みたいなことが起きてもおかしくないと私は思うのですが……。

No.1 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2010/11/18 20:05

こんにちは。

電池の＋-------スイッチ-------抵抗-------コンデンサ-------抵抗-------電池の－

という単純な回路を考えます。
２ヶ所に抵抗がありますが、これは電流が無限大になって導線が溶断するということを防止しているだけなので、イメージ的には、

電池の＋-------スイッチ-------コンデンサ------------------電池の－

と同じだと思ってください。
スイッチを入れると、コンデンサへの充電が開始されます。
充電が終了したとき、コンデンサの左の電圧は電池のプラス（Ｖボルト）、右の電圧は電池のマイナス（０ボルト）になります。
それ以上になることはありません。
また、充電を途中で急いで止めない限り、充電はＶボルトまで進みます。

さて、ここからが問題です。
コンデンサの左側の電位をＶＬ、右側の電位をＶＲと置きます。
コンデンサの左側にたまった電荷をｑＬ、右側にたまった電荷をｑＲと置きます。

Ｖ　＝　ＶＬ　－　ＶＲ　＝　ｋ（ｑＬ　－　ｑＲ）
（ｋは定数）

そして、コンデンサの２つの電極の間に働く力は、ｑＬと－ｑＲの積である－ｑＬｑＲに比例します（クーロンの法則）。

Ｆ　＝　－ｋ’ｑＬｑＲ　＝　－ｋ’ｑＬ（ｑＬ　－　Ｖ／ｋ）
　＝　－ｋ’｛（ｑＬ　－　Ｖ／（２ｋ））^2　－　Ｖ^2／（４ｋ^2）｝
　＝　ｋ’｛Ｖ^2／（４ｋ^2）　－　（ｑＬ　－　Ｖ／（２ｋ））^2｝
（ｋ’は定数）

ここでもしも、コンデンサに「電極間に働く力を最大にしようとする性質」があるとしたらどうでしょう？
そのためには、
ｑＬ　－　Ｖ／（２ｋ）　＝　０
になればよいです。
ｑＬ　＝　Ｖ／（２ｋ）
ｑＲ　＝　ｑＬ　－　Ｖ／ｋ　＝　Ｖ／（２ｋ）　－　Ｖ／ｋ　＝　－Ｖ／（２ｋ）
つまり、
ｑＬ　＝　－ｑＲ

以上のことから、コンデンサには「電極間に働く力を最大にしようとする性質がある」ということで説明できそうだ、ということになります。（実際そうです。）


＞＞＞例えば、上側の極板に＋５C（クーロン）、下側の極板に－４C、みたいなことが起きてもおかしくないと私は思うのですが……。

そういうこともできます。
たとえば上記の回路でコンデンサへの充電を完了した後にスイッチを切って、次に、コンデンサの左側を外部の何かにつなぐか接触させればよいです。

また、電子回路や集積回路の容量や寄生容量などは、プラス側とマイナス側の電荷は等しくないことの方が多いと思います。

この回答へのお礼

ご教授感謝します！
数式での説明がとてもわかりやすかったです。

お礼日時：2010/11/20 16:25

No.5 回答者： do_ra_ne_ko 回答日時： 2010/11/19 12:34

電磁気学を勉強したのはずいぶん昔の話ですが・・・・・・・

ファラデーの時代に沢山の静電気についての実験が行われました。

御質問の話ですが、コンデンサーの
　　　上側銅板の上面をＡ，上側銅板の下面をa
　　　下側銅板面の上面をb，下側銅板の下面をB
とします。

御承知のようにコンデンサは二枚の間隔に比べると広い面積の銅板が2枚置かれていますので、
ファラデーの時代の実験とくらべると銅の球の内面がaで、球の中の小球の表面がbとなります。

従って、この実験の銅球内面aの電荷Ｑaと、小球外表面ｂの電荷Ｑbは大きさが等しく符号が反対です。
さらに、銅板の上側上面電荷ＱＡと上側下面電荷Ｑaは同じ量の電荷であって符号が逆となります。

このようにし静電誘導の規則から出発していますので、上側の極板に＋５Ｃなら下側の極板には－５Ｃ・

なお、実際のコンデンサーはファラデーの時代の実験とはことなり、空気の代わりに電荷を蓄える能力の大きい
誘電体を充てんし、さらに紙などと導体を重ねてぐるぐる巻きにして、形状は小さくても極版の面積を大きくする
工夫がなされているようです。

添付したのはファラデーの時代の天才的な学者が電気の性質解明のため行った実験の要点です。
私の説明は怪しげですが、こちらの方は本物です。


、　

参考URL：http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/De …

No.4 回答者： tetsumyi 回答日時： 2010/11/19 08:20

コンデンサは極板の間に誘電体（絶縁層）を挟んでこの誘電体がプラス、マイナスに分極されることで電気を蓄えることができます。

つまり、プラス、マイナスの電荷は等しくなります。

電荷が異なるためには最初から絶縁層が一方に電荷を帯びていれば異なる電荷を蓄える可能性があります。
特殊な絶縁体でこのような材料があると聞いています。
また、絶縁層に電池のような機能を持たせればできます。

No.3 回答者： chikin_man 回答日時： 2010/11/18 20:30

どうも。

簡単な説明だと　電流＝ｄＱ/dt（単位時間に流入する電荷量[C]）なので
コンデンサ両極板の電荷が等しくないと、電流がコンデンサを経由して
不連続になります。（一致しない）

実は、大きさが等しく符号が異なる電荷があるコンデンサも作ればあります。
つまりコンデンサーの並列のような回路になりますが、コンデンサの片方の平板
を分割し、もう一方はそのままにします。電極面積Sに比例してたまる電荷量は
決まりますので、任意の電極面積にする。
その後、分割した面積の電極に電線をつなぎ、全て繋ぐ。そうすると電極には
片方の電極にある電荷量と違う電荷がいきます。

コンデンサーに流入する電荷量と、流出する電荷量が等しいことが条件です。

Ｑ[C]＝Ｃ[F]*Ｖ[V]＝Ｄ[C/m^2]*S[m^2]＝ε*Ｅ[V/m]*S[m^2]=ε*V/d*S=ε*S/d*V
よりＣ＝ε*S/d
ちなみに電荷量Ｑ[C]、静電容量Ｃ[F]、電束密度D[C/m^2]、電極面積Ｓ[m^2]
コンデンサの電界E[V/m]=V/d d:コンデンサの電極間隔[m]
Ｖはコンデンサの電極間にかかる電位差[V]です。

No.2 回答者： BOMBARDMENT 回答日時： 2010/11/18 20:20

　コンデンサを充電する場合は、当然、コンデンサと直流電源を接続する「閉回路」の電気回路を形成することになります。

　ここに、閉回路では、「電気的中性条件」が必ず成立しなければなりません。

　電気的中性条件とは、「閉回路の電荷の総和はゼロでなければならない」ということですが、上記のような単純な充電回路において、充電前の直流電源の電荷をQとし、充電後のコンデンサの電荷をqとしたとき、充電終了後の電源の電荷は必ずQ-qでなければならないということです。

　充電終了後の電源の正電極にはQ－q、負電極にはq－Q（Q＞q）の電荷が、コンデンサの正電極には＋q、負電極には－qの電荷がそれぞれチャージされ、これらの総和はゼロになります。

　なぜ、電気的中性条件が成立しなければならないかと言いますと、充放電は電流による回路内の電子の移動によって起こるからです。上記の例では、電子が－qの電荷分だけ、電源からコンデンサに移動したことになります。もし、正極板に＋５C、負極板に－４Cをチャージしようとするならば、回路の外部から＋１Cの電荷を持ってこなければなりません。

　これは電気回路での実現は不可能ですが、例えば、半導体デバイスプロセスなどで利用される「プロトン（陽子）打ち込み」などの「非電気回路的手法」によれば可能ではないかと思われます。