幾何の問題です

AB=１０、AC=９　である△ABCの
外心をO　　Aから辺BCにおろした垂線をAHとする。
∠ACH＝６５°のとき、以下をもとめよ。

(1)∠CAHと∠OABの大きさ
(2)AO・AHの値

No.2 回答者： longsu 回答日時： 2010/12/22 13:13

AH=ACsinC

あとは＃１と同じです。

No.1 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/12/22 00:12

△ＡＨＣは直角三角形なので∠ＡＣＨ＋∠ＨＡＣ＝９０°です。

従って∠ＣＡＨ＝２５°です。
∠ＡＯＢと∠ＡＣＨは円周角と中心角の関係にあるので角ＡＯＢ＝２＊角ＡＣＨ＝１３０°。ＡＯ＝ＯＢなので△ＡＯＢは二等辺三角形、よって∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝（１８０－１３０）／２＝２５°です。

正弦定理よりＡＢ／ｓｉｎ６５°＝２ｒ（ｒは外接円の半径）なのでＡＯ＝ＡＢ／２ｓｉｎ６５°＝５ｓｉｎ６５°です。

ＯからＡＢに垂線を下ろし、その足をＤとするとＡＤ＝ＡＢ／２＝５です。。上記より、∠ＣＡＨ＝∠ＯＡＤ＝２５°なので、△ＡＯＤと△ＡＣＨは相似です。従ってＡＤ：ＡＨ＝ＡＯ：ＡＣであり、これに数値を代入すればＡＨの長さが出ます。