相当算について、僕よりスマートな解答をしてください

問題文：花子さんはある本を読みました。最初の日に全体のページ数の1/5を読みました。２日目に残りの1/8を読み、その後５日目までは、2日目と同じページ数で読みました。5日目に読み終えたとき、残りは164ページでした。花子さんが読んだ本は全部で何ページありますか？

僕の解答：
１：１６４ページが4/8に対応しているから、1/8＝164÷8＝41ページ。

２：最初の日に読んだ1/5の残り4/5について、4/5＝8/8だから、
4/5に対応するページ数は41×8＝328

1/5に対応するページ数は３２８÷4＝82

全体のページ数は、５×81＝410


質問：これよりスマートな回答があれば、ご指摘お願いします。
ちなみに、方程式とか中学生以上の範囲での回答はご遠慮くださいますようお願い申し上げます。
僕の解答はまどろっこしいので、、もっとスマートな解答をしたいのです。

No.2 ベストアンサー 回答者： noname#132831 回答日時： 2011/01/02 21:33

　まず、分数が「何を“１”にして言っているのか」を頭の中でハッキリさせておかなければなりません。

あるときは本の全ページ数で、あるときは初日に読んだ分を除く残りページ数では、共通した土台での計算ができません。分数の計算とは、そういうものです。
　この問題の場合、全ページ数を“１”とします。
　初日に読んだのが１／５　
　２日目～５日目に読んだのが全ページの４／５の（１／８×４、つまり１／２）だから、２／５
　初日とあわせて、５日目までに読んだのは、全ページの３／５
　そして、残りページは、全ページの２／５
　それが１６４ページだと言うのです。
　だったら全ページ“１”、言いかえれば５／５は何ページか？という問題です。
　１６４ページが２／５に相当するなら、５／５に相当するページ数は？という問題です。
　１６４÷２＝８２　　８２×５＝４１０　…　答え

　家庭教師をされているのでしょうか、ご苦労様です。

No.3 回答者： hanniyagi 回答日時： 2011/01/02 21:57

最初の日に読んだのは（１／５）　で残りは　（４／５）

（４／５）の（１／８）を４日間で　（２／５）　読んだのは（３／５）
残り（２／５）が１６４ぺージ　だから　本のぺージは　４１０

僕小学生。ではなかった、爺の正月の遊びでした。

No.1 回答者： v4330 回答日時： 2011/01/02 21:07

　

初日1/5
二日目、4/5*1/8=1/10(全体の1/10を読んだ）
三日目　1/10
四日目　1/10
五日目　1/10

五日間では1/5+1/10+1/10+1/10+1/10
=6/10
残りは4/10で、これが164ページなので全部は164÷4/10=410ページ