電験３種

Question

e=200√2sin(ωt-π/3)とe=100√2cos(ωt＋π/3)の位相差を求める問題で答えが7π/6[rad]なんですが
やり方がよくわかりません。

Executione · Accepted Answer

＃１です。
なるほど、sin(ωt-π/3)とcos(ωt＋π/3)のどちらを基準にするかで、２通りになりますね。
sinを基準にしてcosをみると、7π/6
cosを基準にしてsinをみると、5π/6
となるわけです。
言われて見れば、差の小さい5π/6の方が、解答として適切なのかもしれません。

見づらいですが、参考図を作りました。
振幅は無視して、
ピンクが、sin(ωt-π/3)
黒色が、　cos(ωt＋π/3)で、sinに変換したものが水色です。

do_ra_ne_ko · Answer

どうやら回答が間違っているようだ。
　７π/６ ( ＝２π－５π/６ )　ではなく　５π/６ でしょう。　多分・・・

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まず、任意の時刻　ｔ＝Ｔのときに（２）の時間をずらせて（１）と同じような
山谷のかたちにします。　(慣れればＴの置き替えは不要）そうすると、

e=200√2sin(ωＴ-π/3)　　　（１）　・・・　sin (ωＴ－π/3)

e=100√2cos(ωＴ＋π/3)　　（２）　・・・　cos(ωＴ＋π/3)

ここで考えるのは　（２）　cos(ωＴ＋π/3)　を　(１)　sin(ωＴ-π/3)　への変更だけ。

まず、cos θ＝ sin ( π/2－θ)  を利用して、（２）を sin の式に変形する。　θ→ωＴ＋π/3
(２)’　cos ( ωＴ＋π/3 ) ＝ sin {　π/2－（ωＴ＋π/3) } ＝ sin { π/6－ωＴ }

つぎに、sin (θ－π) ＝－sin θ＝sin (－θ）　を利用してωＴ の符号を反転する。　
ωＴ→ωＴ’＋π　・・・（Ａ）
（２）’’　sin{ π/6－ωＴ }　＝　sin{ (π/6－ωＴ’)－π }　＝ sin ( ωＴ’－π/6 )

その次に、－π/3 が必要なので　－π/3 ＝ －π/6 －π/6 を利用して
　ωＴ’ ＝ωＴ’’－π/6 ・・・・（Ｂ）
（２）’’’　sin ( ωＴ’－π/6 ) ＝ sin ( ωＴ’’－π/6－π/6 ) ＝ sin ( ωＴ’’－π/3 )

このように時間を（Ａ）と（Ｂ）でずらすと（１）式が得られた。　ずらした時間は、
　ωＴ→ωＴ’＋π →　ωＴ’’－π/6＋π　＝ ωＴ’’＋(５/６) π

これを逆にたどると、
　sin ( ωＴ''－ π/３ ) ＝ cos ( ωＴ''＋π/３ )
　　　ただし、ωＴ ＝ ωＴ''＋(５/６) π・・・位相のずれ　(５/６) π

Executione · Answer

sinとcosでは、最初からπ/2だけ位相差がありますので、どちらかに統一しておきます。
cosをsinにします。
cosθ=sin(θ+π/2)　公式より、

e=100√2cos(ωt＋π/3)
　=100√2sin(ωt＋π/3+π/2)
となります。

位相差の計算で必要なのは、（）の中だけですので、
（ωt-π/3）・・・(1)
(ωt＋π/3+π/2)・・・(2)

で、(1)-(2)の絶対値で終りです。

｜（ωt-π/3）-(ωt＋π/3+π/2)｜
＝｜-π/3－π/3-π/2｜
＝｜-7π/6｜
＝７π/6

(2)-(1)の方が良かったですね＞＜

＃１です。