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学校で配られたプリント中で

I(λ)=∫|(λA~-iB~)φ|^2dx
=∫(λA~+iB~)φ~(λA+iB)φdx
=λ^2∫φ~A^2φ~dx - iλ∫φ~(AB-BA)φ~dx + ∫φ~B^2φ~dx
≧0

(※A,Bは演算子、~は共役を表す)

を用いて不確定原理の証明をしているのですが、2行目から3行目の変形が飛躍している気がして腑に落ちません。
それともAやBに何か制約があるのでしょうか?あるとしたらそれはどのような仮定になるでしょうか?

稚拙な文章で申し訳ありません。よろしくお願いします。

「不確定性原理の証明」の質問画像

A 回答 (2件)

No.1です。



>でも、A*=Aでも、(Aφ)*=A*φ*=Aφ*となってφ*Aとはならない気がします

説明不足ですみません。
No.1で「共役」と書いたのは、「複素共役」ではなくて、
「エルミート共役」のつもりで書きました。


エルミート共役を『†』と表すと、

 <Aφ,ψ>=<φ,A†ψ>

がエルミート共役の定義です。
ただし<,>は内積を表し、<f,g>=∫f*gdx の意味です。(『*』は複素共役)

従ってエルミート演算子であれば、A=A†なので、
∫(Aφ)*ψdx = ∫φ*Aψdx となり、「すり抜け」ができます。
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この回答へのお礼

すっきりしました!

お礼日時:2011/01/23 23:57

>AやBに何か制約があるのでしょうか


A,Bはエルミート演算子(共役が自分自身)と仮定しているのでしょうね。

この回答への補足

でも、A*=Aでも、(Aφ)*=A*φ*=Aφ*となってφ*Aとはならない気がします…A(演算子)が関数を越えて中に入っていくのは御法度ではないのでしょうか?

補足日時:2011/01/23 11:10
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