運動量保存について質問です！おねがいします！

運動量保存則についてしつもんです

質量３M の 物体と ｍをのせたMが衝突します

右からｍをのせたMがはやさVで左側から衝突してくるとします
ｍとMの間には摩擦がはたらきます
このとき、

左正 （M＋ｍ）V＝（M＋ｍ）V１ ＋ ３MV2

としてはいけないのはなぜなのでしょうか？理由を教えてください！

左正なのは、そっちのほうがわかりやすいかとおもって勝手に設定しました。
そのあたりの解釈は問題ないのですが、
回答では
左正
MV＝３MV１＋MV２ としているのです
なぜ
（M＋ｍ）V＝（M＋ｍ）V１ ＋ ３MV2
でだめなのかわかりません。
よろしくお願いします！

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2011/02/10 12:10

どこで出た問題でしょうか。

高校の物理だとしたら設定に無理があります。
摩擦がないとした問題であればＭとｍの運動を分離して考えるというのは素直にできると思いますが摩擦があるとしています。

運動量保存則は衝突時間の大小、質量の大小に関係なく成り立つものです。
Ｍ＞ｍなんてどこにも書いてありません。
衝突時間についての仮定もどこにも書いてありません。
動摩擦力が働くのであれば静止摩擦力も働くはずです。
運動量変化は力積（力の累積値）で決まりますが、静止摩擦力との釣り合いは力の最大値で決まります。
力積の値が同じであっても動く場合と動かない場合があります。動かない場合は質量がＭ＋ｍになります。
摩擦力の衝突への影響は無視できるというのは一般的に成り立つことではありません。
内部摩擦はエネルギーロスを生じますから非弾性衝突の原因になるメカニズムです。
重い荷物を乗せた軽い台車であれば摩擦係数が極端に大きくなくても衝突に影響が出てくるだろうと思います。

摩擦があっても衝突には影響してこないという場面を前提にしているのであれば断り書きが必要です。何も書いてなければそういう前提で考えてもいいはずだというのは無理な注文です。


どういう条件があれば衝突と摩擦とを分離して考えることができるかを考察することはそれだけで１つの問題になるような内容のものです。大学生でも出来るとは限らないのではないでしょうか。

ダルマ落としというゲームがあります。
ハンマーでのたたき方（力の加え方）によって上のだるまの動き方が異なります。
上のだるまがｍです。ハンマーの当たるだるまがＭです。
ハンマーとダルマとの衝突はいつでも瞬間的に起こっているとしていいというのであればダルマ落としで失敗ということは起こらなくなるでしょう。いつでも起こることではないからこそ上手くやるためには技術が必要なのです。上のだるまの質量が変われば同じたたき方ではだめになるでしょう。

この問題では何の仮定も書かれていない一般式として示されています。一般的に成り立つとしているということになります。

「いい問題だ」なんて思いません。







ｓ

No.3 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/02/10 10:45

運動量保存則を使って計算する場合は、衝突の前後だけ考えればよくて、衝突中に何が起きたかは無視できます。

で、ｍは摩擦を受けてＭとも３Ｍとも違う速度で動き出すはずですから
（Ｍ＋ｍ）Ｖ＝Ｍ*Ｖ1＋３Ｍ*Ｖ2＋ｍ*Ｖ3　・・・・(1)
と書くのが基本になります。
模範解答が、
Ｍ*Ｖ＝Ｍ*Ｖ1＋３Ｍ*Ｖ2　・・・・(2)
としているとなると、(1)式に　Ｖ＝Ｖ3　の条件を当てはめると(2)になりますから、ｍは摩擦の影響を受けずに初めの速度のままで移動を続ける。つまり摩擦ゼロとして考えていることになります。
また、初めに書いたように、衝突の前後だけ考えればよいので、、(1)式に　Ｖ1＝Ｖ3　の条件を当てはめると、
（Ｍ＋ｍ）Ｖ＝（Ｍ＋ｍ）*Ｖ1＋３Ｍ*Ｖ2　・・・・(3)
になります。これはｍは少し滑る（かもしれない）けれど、最終的にＭの上に乗ったままＭと一緒に移動する場合です。

No.2 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/02/09 22:29

mの速度がV1になるというのは，およそ考えられないことです。

短時間の衝突時間のうちにMの台車は急激に速度を変えます。すなわち，大変大きな「撃力」による加速度を受けるわけです。すると，慣性によってmがMの右端にとどまることはありそうにありません。つまり，mは台車の上をただちにすべりだすでしょう。このとき，台車Mがmから受ける動摩擦力は衝突時の撃力に比べれば微々たるものです。微小な衝突時間に受ける摩擦力からの力積はほとんど無視できます。その上で，出てくるのが解答の式です。

画像はAlgodooによるシミュレーションですが，摩擦力の効果は衝突後から効いてきます。

No.1 回答者： sanori 回答日時： 2011/02/09 22:06

こんにちは。

この問題は、なかなかよい問題だと思います。

ｍとＭの間に摩擦力があっても、摩擦力が無限大（ｍとＭが結合）でなければ、衝突直後（衝突からゼロ秒）のｍとＭの運動量には関係がありません。
衝突が起こってからｍがＭの上を滑り始め、そこで初めて摩擦の影響が出てきます。
よって、３Ｍとの衝突のお相手はＭだけです。

運動量保存の式は、左向きを正とすれば、
衝突直前　＝　衝突直後
０　＋　ＭＶ　＋　ｍＶ　＝　３ＭＶ1　＋　ＭＶ2　＋　ｍＶ
つまり、
ＭＶ　＝　３ＭＶ1　＋　ＭＶ2
となります。
（Ｖ1は、負の値になります。）

もしも、ｍがＭと一体化（結合）をしていれば、
０　＋　（Ｍ＋ｍ）Ｖ　＝　３ＭＶ1　＋　（Ｍ＋ｍ）Ｖ2
となって、あなたが考えた式と同じ形になりますけどね。