物理斜方投射の計算方法について助けてください。

地上から初速度V0、水平に対する仰角60°でボールを投げ上げた。ボールが達する最高点の高さはいくらか。重力加速度はgとする。

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2011/02/13 18:19

何が分からないのかを書いていただかないと答えようがありません。

成分に分けて考えるということが分からないのか、
成分を求める計算が分からないのか、
放物運動自体が分からないのか、
自由落下、投げ上げ、投げ下ろしの段階から分からないのか、
加速度運動が分からないのか

斜方投射のこの問題だけが分からないということは普通はありえないです。

最高点がどういう条件で決まるのかが分からないのかもしれませんね。でも、投げ上げの問題で最高点というのは出てきているはずです。成分に分けて考えるということと投げあげを組み合わせれば斜めに投げた場合は出てきます。

成分に分けて考えるというのが分からないのであれば、エネルギーで考えるというのは無理な話です。

No.3 回答者： -ok 回答日時： 2011/02/13 16:38

エネルギー保存則を使うと簡単です。

高さ h での速度を v とすると、（単位質量あたりの）エネルギー保存則より
v^2 / 2 + g h = 一定。　(1)
速度 v を水平方向の成分 u と鉛直方向の成分 w に分けると、
v^2 = u^2 + w^2
ですが、u は一定なので、(1)より
w^2 / 2 + g h = 一定。　(2)
地上では w = v0 sin60°= {(√3)/2}v0、 h = 0。
最高点では w = 0。その高さを H とすると、(2)より
[{(√3)/2}v0]^2 / 2 + 0 = 0 + g H。
これより
H = (3/8) v0^2 / g。

No.2 回答者： Executione 回答日時： 2011/02/13 14:00

#1です。

訂正です。

y=3V0^2/(8g)

2乗が抜けてました。

ついでに、3式のところで、同じ「ｔ」を使ってしまいましたが、
半分の時間なので、記号を替えたほうが良かったです。
(1/2)t＝ｔ’とおく。

t'＝V0・sinθ/g　
以下省略

No.1 回答者： Executione 回答日時： 2011/02/13 13:47

鉛直方向の公式

y=V0・sinθ・t-(1/2)・g・t^2　・・・1式

yが鉛直方向の変位で、y=0となるのは、投げる直前と投げた後、地面に落ちたときです。
1式より、
0＝V0・sinθ・t-(1/2)・g・t^2
0=t・(V0・sinθ-(1/2)・g・t)

y=0となるときの時間ｔは、t=0と、
V0・sinθ-(1/2)・g・t=0より、
t=2・V0・sinθ/g　・・・2式
のときです。

ボールの運動が理想的な放物線だとすると、最高点を中心に左右対称ですから、
2式の時間の半分のとき、最高点になっています。
したがって、
t=V0・sinθ/g　
=V0・(√3/2)/g　
=√3V0/(2g)　・・・3式

3式を1式に代入して、yを求めると、最高点が求まります。

たぶん、y=3V0/(8g)　です。