小学校算数の問題です。

小学校算数の問題です。
たくさんの可能性があるのですが、何通りあるのかもわかりません。
解答だけでなく、考え方もご教授お願いいたします。

問題
□に、+、-、×、÷を入れて、成立する式をすべてあげなさい。
１□２□３□４□５□６□７□８□９＝１

No.1 回答者： humisyuu 回答日時： 2011/02/14 13:25

１＋２-３+４-５-６+７-８+９＝１

一番簡単な答えだと思います。
最初の『１』を除いて、両端から数字を組み合わせます。
2＋9＝11、3＋8＝11、4＋7＝11、5＋6=11

なので、1+(11)+(11)-(11)-(11)=1の組み合わせは上記以外に何通りかできますよね。

足し算引き算だけの回答ですみません。　

この回答へのお礼

ありがとうございます。
足し算引き算はけっこうできるんです。
この方法だと、掛け算割り算にも応用できそうですね。

お礼日時：2011/02/14 19:08

No.2 回答者： Kirby64 回答日時： 2011/02/14 13:44

1～９を全て足すと45、1から6まで足すと２１だから、６の代わりに８を加えると２３、6+7+9=22だから、

1+2+3+4+5-6-7+8-9=1
上の式で3+4=7だから、3+4と7の入れ替え
1+2-3-4+5-6+7+8-9=1

また4+5=9、2+4=6も入れ替え可

1+2+3=6は入れ替えると
-1-2-3になり、-1が出来るので、ダメ？

×は
1+2+3=1*2*3なので可能性はあるが、
÷は()を使わなければ、ダメなのでは？

この回答への補足

ありがとうございます。
途中でマイナスになるのは恐らくだめです。
（　）は小学生で習いますのでＯＫです。

補足日時：2011/02/14 19:10

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2011/02/14 16:04

すべてあげるのは、手計算では無理でしょう。

＋と－だけなら、
１～９のうち、合計が２２になる組み合わせを調べればいいので、次の１２通りあります。
1+2+3+4+5-6-7+8-9=1
1+2+3+4-5+6+7-8-9=1
1+2+3-4-5-6-7+8+9=1
1+2-3+4-5-6+7-8+9=1
1+2-3-4+5+6-7-8+9=1
1+2-3-4+5-6+7+8-9=1
1-2+3+4-5+6-7-8+9=1
1-2+3+4-5-6+7+8-9=1
1-2+3-4+5+6-7+8-9=1
1-2-3+4+5+6+7-8-9=1
1-2-3-4+5-6-7+8+9=1
1-2-3-4-5+6+7-8+9=1

1+2+3=1*2*3なので、上記の初めの３つは、
1*2*3+4+5-6-7+8-9=1
1*2*3+4-5+6+7-8-9=1
1*2*3-4-5-6-7+8+9=1
としても成り立ちます。

あとは、試行錯誤しながら調べるしかないでしょうね。

÷が入らない場合は、
×が入る場所によって加減算する項が決まるので、その合計が奇数で2n+1となったとしたら、合計がnになる組み合わせが存在するかどうかを調べる。
ちなみに、×が１つだけの場合は、項の合計は偶数になるので不可です。

÷が入ってくるとさらに複雑になります。


なお、解答は上記15個以外に下記の27個、計42個あります。

1*2+3*4+5+6-7-8-9=1
1*2-3*4-5+6-7+8+9=1
1*2+3-4*5+6-7+8+9=1
1*2-3+4*5+6-7-8-9=1
1*2-3-4+5*6-7-8-9=1
1+2*3-4*5+6+7-8+9=1
1-2*3+4*5-6-7+8-9=1
1+2+3+4*5-6*7+8+9=1
1-2-3-4*5+6*7-8-9=1

1*2-3*4*5+6*7+8+9=1
1*2-3*4*5-6+7*8+9=1
1*2-3*4*5-6-7+8*9=1
1*2*3+4*5-6*7+8+9=1
1*2*3*4-5+6-7-8-9=1
1+2*3*4-5*6+7+8-9=1
1-2*3*4+5*6-7-8+9=1

1+2-3*4*5/6+7-8+9=1
1-2+3*4*5/6-7+8-9=1
1+2+3*4*5/6*7-8*9=1
1-2-3*4*5/6*7+8*9=1
1+2-3/4-5-6*7/8+9=1
1-2+3/4+5+6*7/8-9=1
1*2/3*4*5*6-7-8*9=1
1/2*3*4-5+6-7-8+9=1
1/2*3*4-5-6+7+8-9=1
1/2/3-4+5/6*7+8-9=1
1/2-3/4+5+6*7/8-9=1

この回答へのお礼

ありがとうございます。
思っていたよりたくさんありましたので、びっくりしています。
小学校の問題なので、途中でマイナスになるものは、たぶん認められないでしょう。
小学生には難解すぎますよねー。

お礼日時：2011/02/14 19:20

No.4 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/02/14 16:37

これ、本当に小学校の算数の問題ですか？

どれくらいの時間で解かなければならないのでしょうか？

紙とペン（と頭）だけだと、１つだけ挙げるなら解けますが、すべて挙げるのであれば、自分ならギブアップです。
プログラムを組めば答えは解りますが、小学生の問題でそれは反則ですよね。

この回答への補足

そうなんです。
加点方式の問題で、全てできなくてもいいようなんですが・・・。

補足日時：2011/02/14 19:05