困ってます

(1)
連立不等式 x^2＋y^2≦4，
x≧1 で表される領域の
面積は？である。

領域は調べられるのですが面積の出し方が分かりません;



(2)
不等式 x^2－4＜y≦x－1 を
満たす整数 x，yの組(x,y)の
個数は？である。

考え方を教えてください。
※？が求めたい値です。

よろしくお願いします(;-;)

No.2 ベストアンサー 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/02/15 22:47

(1)

x^2＋y^2≦4, x≧1の領域の端っこの点(1, √3)を点A、
点(1, -√3)を点Bとおきます。

∠AOBを中心角にもつ扇型(線分OA, OB, 弧ABで囲まれた部分です)の面積から、
△OABの面積を切り取れば、求める領域の面積となりますよね。
円の中心角に関しては、三角比を使えば求まります。

(2)
ある程度正確に領域x^2－4＜y≦x－1を描き、
領域内にある格子点の数を地道に数えるだけで求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました。

お礼日時：2011/02/16 22:15

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/02/15 22:43

（１）

ｘ＾２＋ｙ＾２＝４は原点を中心とする半径２の円であり、ｘ＾２＋ｙ＾２＜＝４はその円の内部および周です。この円と直線ｘ＝１の交点は（１、√３）および（１、－√３）です。原点をＯ、二つの交点をＰ，Ｑとすると、求める面積は扇形ＯＰＱから△ＯＰＱを引いたものになります。

（２）
Ｙ＝Ｘ＾２－４とＹ＝Ｘ－１の交点を求めるために
Ｘ＾２－４＝Ｘ－１とおくと
Ｘ＾２－Ｘ－３＝０
Ｘ＝（１±√１３）／２
３＾２＜１３＜４＾２　なので　－３／２＜Ｘ＜５／２　であり、この範囲にある整数はー１、０、１、２　です。
あとは x^2－4＜y≦x－1　にこれらのＸの値を代入し、条件を満たすＹの数を数えるだけです。例えばＸ＝－１のとき－３＜Ｙ＜＝－２なので、これを満たす整数Ｙはー２だけです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました。

お礼日時：2011/02/16 22:16