角柱の体積の求め方について

角柱の体積はＶ＝Ｓｈ、また角錐の体積はV=1/3（３分の１）Ｓｈ　で求めますが、角錐はなぜ1/3(３分の１）をかけるのでしょうか？教えてください。

No.1 回答者： eeb33585 回答日時： 2011/02/17 10:54

積分（高校）を習えば、計算で簡単に公式がでますが、

図形で考えると直感的にわかります。
まずサイコロの底面の正方形と上面の「かど」を結んで角錐を作ります。
その角錐は一つのサイコロにいくつ出来ますか？
答えは３つですね。
だからその角錐の体積はサイコロの体積の1/3なんです。
サイコロ以外の角柱も同様です。

この回答への補足

僕は中学1年生です。円錐や角錐の体積をもとめる時に、なぜ３分の１をかけるのか教えて頂けませんか。

補足日時：2011/02/18 23:03

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/02/19 17:45

No.2 ベストアンサー 回答者： K_George 回答日時： 2011/02/17 14:58

この論文に初等的な図による解説があります。

数学科 教材研究の楽しみ : 中学生がわかる「三角錐の公式の証明」(V.教科研究・特別研究)(福谷 敏),2006 http://id.CiNii.jp/bBeML

参考URL：http://id.CiNii.jp/bBeML

この回答への補足

僕は中学１年生です。円錐や角錐の体積をもとめる時に、なぜ３分の１をかけるのか教えていただけませんか。

補足日時：2011/02/18 23:04

この回答へのお礼

ありがとうございました。くわしい資料も教えていただいてありがとうございます。

お礼日時：2011/02/19 17:46

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/02/17 17:54

A No.1 の発見に尽きるように思います。

あの方法で、立方体は３個の合同な四角錐に分割されます。
その内の１個を、立方体もろとも底面の対角線で切断すれば、
三角柱と面積1/3の三角錐の対を一組得ることができます。

一組得れば、事足れり。あとは、底面の三角形を、相似拡大と
三角形の等積変形で目的の三角形に変換すればよい。
三角錐と三角柱の両方に同じ変換を施しておきます。
高さ方向にも拡大した後、錐の頂点を底面に平行にずらせば完了。
任意の三角錐の体積が、三角柱の1/3であることが示せました。

任意の多角形を底面とする錐については、底面を対角線で区切って、
三角錐の集まりに分割すればよいです。

この回答への補足

僕は中学１年生です。円錐や角錐の体積をもとめる時に、なぜ３分の１をかけるのか教えていただけませか。

補足日時：2011/02/18 23:05

この回答へのお礼

くわしく説明してくださってありがとうございます。

お礼日時：2011/02/19 17:47