ある問題集で以下の計算がわかりません。
回答をみてもどうしてそうなるかがわかりません。
問題
Z=√(1/3)の2乗+(1/12)の2乗
回答
=√(1/3×3)の2乗+(1/2×2×3)の2乗
=1/3√1/9+1/16
=1/3√25/144
=1/3×5/25
=5/36
となってます。
ここで回答の1列目
(1/2×2×3)の2乗がどうしてそうなったのかがわかりません。√であれば同じ数字を掛ける ので9ならば3とわかりますが12だけがどうして2×2×3になってしまうのでしょう?
それと、回答の2列目
1/3√となってます。これは同じ数字があるからなのでしょうか???
同じく回答2列目
(1/2×2×3)の2乗がどうして1/16になってしまうのでしょうか?
全然わからないので教えて下さい。
参考になるサイトなどありましたら教えて下さい。
A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
← No.1 補足
おちついて、ちゃんと括弧をつけましょう。
Z = √{ (1/9)^2 + (1/12)^2 }
= √{ (1/3×3)^2 + (1/2×2×3)^2 }
= (1/3) √{ 1/9+1/16 }
= (1/3) √{ 25/144 }
= (1/3)×(5/12) ←ここ書き間違い
= 5/36
です。
一行目は、9 = 3×3, 12 = 2×2×3 と
分母を素因数分解しているだけです。
二行目は、一旦
Z = √{ (1/3)^2 ((1/3)^2 + (1/2×2)^2) }
と √ 内を (1/3)^2 で括った後、
1/3 を √ 外へ括り出しているのです。
√(a b^2) = b √a (ただし b > 0 のとき)
ですからね。
No.2
- 回答日時:
問題のZで√(1/3)の4乗ではないですか??もしそうなら計算が合いますよ↓
まず√の中の式を(1/3)の二乗でくくらなければなりません。
12を分解すると2×2×3となるので1/12の二乗は1/(2×2)の二乗×1/3の二乗となります。
すると与式=√(1/3)の二乗×(1/9+1/(2×2)の二乗)となり、
√(1/3)の二乗×√25/144となるので根号をはずして1/3×5/12=5/36となります。
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