分数 とルートの計算 回答をみてもわかりません。

ある問題集で以下の計算がわかりません。
回答をみてもどうしてそうなるかがわかりません。

問題
Ｚ＝√（1/3）の２乗＋（1/12）の２乗

回答
　＝√（1/3×3）の２乗＋（1/2×2×3）の２乗
　＝1/3√1/9＋1/16
　＝1/3√25/144
　＝1/3×5/25
　＝5/36

となってます。
ここで回答の１列目
　　　　（1/2×2×3）の２乗がどうしてそうなったのかがわかりません。√であれば同じ数字を掛ける　　　　ので9ならば3とわかりますが12だけがどうして2×2×3になってしまうのでしょう？
それと、回答の２列目
　　　　　1/3√となってます。これは同じ数字があるからなのでしょうか？？？
同じく回答２列目
　　　　　（1/2×2×3）の２乗がどうして1/16になってしまうのでしょうか？

全然わからないので教えて下さい。
参考になるサイトなどありましたら教えて下さい。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2011/02/27 23:05

← No.1 補足

おちついて、ちゃんと括弧をつけましょう。
Ｚ ＝ √{ (1/9)^2 ＋ (1/12)^2 }
　 ＝ √{ (1/3×3)^2 ＋ (1/2×2×3)^2 }
　 ＝ (1/3) √{ 1/9＋1/16 }
　 ＝ (1/3) √{ 25/144 }
　 ＝ (1/3)×(5/12)　　　←ここ書き間違い
　 ＝ 5/36
です。

一行目は、9 = 3×3, 12 = 2×2×3 と
分母を素因数分解しているだけです。

二行目は、一旦
Ｚ ＝ √{ (1/3)^2 ((1/3)^2 ＋ (1/2×2)^2) }
と √ 内を (1/3)^2 で括った後、
1/3 を √ 外へ括り出しているのです。
√(a b^2) = b √a （ただし b > 0 のとき）
ですからね。

No.2 回答者： kokoafureku 回答日時： 2011/02/27 18:07

問題のZで√（1/3）の４乗ではないですか？？もしそうなら計算が合いますよ↓

まず√の中の式を（1/3）の二乗でくくらなければなりません。
12を分解すると2×2×3となるので1/12の二乗は1/（2×2）の二乗×1/3の二乗となります。
すると与式＝√（1/3）の二乗×（1/9+1/（2×2）の二乗）となり、
√（1/3）の二乗×√25/144となるので根号をはずして1/3×5/12＝5/36となります。

No.1 回答者： Leric 回答日時： 2011/02/27 17:41

{√(1/3)}^2は単純に1/3、(1/12)^2は1/144となり

1/3+1/144=49/144だと思いますが。

この回答への補足

ご返答ありがとうございます。
私の設問が間違ってました。

問題
Ｚ＝√（1/9）^2＋（1/12）^2

回答
　＝√（1/3×3）^2＋（1/2×2×3）^2
　＝1/3√1/9＋1/16
　＝1/3√25/144
　＝1/3×5/25
　＝5/36

となります。あわててすいませんでした

補足日時：2011/02/27 17:49