統計力学の質問です

エネルギーとして＋εか－εしか取れないN個の粒子が
温度Tで熱平衡状態にある系について考えています。
エネルギーが＋εの粒子の個数をN+　－εの粒子の個数をN-として
M = N+ - N-　と置きます。

このときN+及びN-を温度Tの関数として表せ、という問題です。

とりあえず分配関数などを計算したりしてみたのですが、なかなか解答に辿りつけません。
解法等をご教授いただけるとありがたいです。

No.1 回答者： bibendumbibendum 回答日時： 2011/04/07 06:52

二準位系の問題はほとんどの教科書に出ているはずです。

状態数W
W=N!/[N+!*N-!]

S＝klogWとスターリングの公式を用いてエントロピーを計算します。

Sがわかれば、エネルギーで偏微分することで温度がわかります。


大学演習熱学、統計力学　P２０７を参照のこと

No.2 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2011/04/07 21:15

Ｎｏ．１の方法で計算できるのですが、より簡単な方法です。

粒子が＋εのエネルギを持つ確率Ｐ+εは、β=1/kTとして、
ボルツマン分布の式より
Ｐ+ε= exp(-βε)/Z
同じく、粒子が-εのエネルギを持つ確率Ｐ-εは、
Ｐ-ε= exp(βε)/Z

Zはこの系の分配関数で、次式で与えられる。
Z = N *｛ exp(-βε) + exp(βε)｝
ただし、N = N+ + N-

よって、
N+ = N*Ｐ+ε= N*exp(-βε)/ ｛ exp(-βε) + exp(βε)｝
N- = N*Ｐ-ε= N*exp(+βε)/ ｛ exp(-βε) + exp(βε)｝

No.3 回答者： drmuraberg 回答日時： 2011/04/08 07:57

失礼しました。

分配関数に間違ってNを乗じてしまいました。
正しくは
Z = exp(-βε) + exp(βε)
です。