これから偏微分方程式を勉強したいと思っているのですが、どのような教科書があるのか全く知りません。おすすめの偏微分方程式の教科書を教えて下されば幸いです。私としましては、測度論、関数解析を自由に用いていて、かつ基礎(超関数、フーリエ変換等)から書かれているものがよいのですが。溝畑茂著の偏微分方程式論の教科書があることは知っておりますが、随分と大著で読むのに時間がかかりそうです。あまり細部まで網羅的にというのではなく、基本的なことに絞っていてコンパクトなものがいいのです。そのような都合のいいものはないのでしょうか。よろしくお願いします。

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A 回答 (2件)

岩波講座「現代数学の基礎」全17巻34分冊のなかに、



「偏微分方程式1,2」があります。まだ読んでいないので、

なんともいえません。

http://www7b.biglobe.ne.jp/~yoshikawa/analysis-c …偏微分方程式'

「偏微分方程式」で検索すると、たくさんでてきます。

図書館で、さがしてみてください。専門書店や、古書店、ネットの古本屋でも、

入手できる本があると思います。いつか、読もうと思っていたら、

時間がなくなりました。手元にないと、本は読めないですね。
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同じような質問を何度かしてるみたいだけど、とりあえずあなたが質問文に書いた本を読んでみればいいんじゃない?

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
数学を独学で勉強しておりまして、偏微分方程式の勉強をこれからしてみようかという計画を何となく立てているところなのですが、溝畑氏著の教科書は難しそうで消化できなさそうだというイメージを持ってしまいました。溝畑氏の教科書は定評があるらしいということは知ってます。偏微分方程式はそもそもものすごく難解な理論なのですよね。ですが、洋書などでもし、現在知っている関数解析と測度論の知識を利用でき、かつ比較的時間がかからない本が存在するのでしたら教えていただきたいと思って何度か質問をさせていただきました。応用に重点を置いた本ではなく、今のところ理論的側面に興味があります。何もわかっていない者ががわかったようなことを言っているような文だったと思います。すみません。

お礼日時:2011/04/10 11:18

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Q...to open the door on cold nights.

NHKラジオ英会話講座より(英作文)
寒い夜にドアを開けようとすると、いつもドアの錠前が引っ掛かる。
The lock sticks whenever I try to open the door on cold nights.

(質問)[on cold nights]についてお尋ねします。
[on]の使い方が分りません。「寒い夜に」ならば[in the morning]のように[in cold nights]ではいけませんか?何か時間の幅の長短の違い、ようなものを感じています。[on]と[in]の、時を表す場合の語感の違い、を教えていただければと希望します。宜しくお願いいたします。以上

Aベストアンサー

こんにちは。いつもご丁寧なお返事を有難うございます。

ご質問1:
<[on]の使い方が分りません。>

1.このonはon December 3rd「12月3日に」の使い方と同じ前置詞です。

2.つまり、「日」につく前置詞と同じ用法です。


ご質問2:
<何か時間の幅の長短の違い、ようなものを感じています。>

おっしゃる通り、「時間」の「幅の感覚」の捉え方にポイントがあります。


ご質問3:
<[on]と[in]の、時を表す場合の語感の違い>

1.On+時を表す名詞:

(1)onはその「時」をひとつの「点」としてとらえています。
例:
on that day「その日に」

(2)時間の長さに関係なく、主節の動詞との関わりから、その「時間」をひとつの点と考えれば、inではなくonを使うのです。
例:
I study in the morning.
「午前中は勉強する」
I was studying on that morning.
「その朝は勉強していた」

上は「午前中の間」という時間の広がりとしてmorningを捉えているのに対し、下は、現在からみた過去の「一時点」として「その午前中」を見ているので、「その日の朝」という一点を示すニュアンスで、onが使われているのです。

2.in+時を表す名詞:

(1)inはその「時」を広がりを持った範囲としてとらえています。
例:
in the afternoon 「午後に」

(2)時間の長さに関係なく、主節の動詞との関わりから、その「時間」を「広がりを持った期間」と考えれば、inを使うのです。
例:
in the Meiji era「明治時代に」
in 2001「2001年に」
in spring「春に」

3.at+night:

(1)nightは「夜分に」の意味では前置詞atが通常使われます。Inとの違いは以下の通りです。

例:
He came at night.「夜やってきた」
He was studying in the night.「夜間勉強していた」

上は、「来る」という動作が起こった「一点」が夜だったことを示しています。
下は、「勉強していた」という継続の動作が、「夜間」という広がりのある時間だったことを示しています。

(2)at nightとon that nightの違い:
例:
He came at night.
He came on that night.「その日の夜やってきた」

下は、その日の夜と「その日」に重点があることがわかります。つまり、数ある夜の中でも、その日という「一つの点」にポイントを置いているわけです。

上は、日は特定しておらず、夜間をひとつの点として捉えているため、atを用いています。


ご質問4:
<「寒い夜に」ならば[in the morning]のように[in cold nights]ではいけませんか?>

1.いけません。理由は、nightに複数のsがつき、この「夜」を「くりかえされる日々の夜」と同じニュアンスで使われているからです。

2.つまり、ここでon cold nightsは=on the days of cold night「寒い夜の日々には」と同じことなのです。

3.nightを複数扱いしていることから、夜を数えられる「点」と捉えていることがわかります。

夜間という広がりをもった時間幅ではなく、「寒い夜」というスポット(点)の各集まりなので、「そんな寒い夜、の各日々に」という意味で使われているonなのです。


以上ご参考までに。
PS:先週末のクラッシックカー愛好会の晩餐会で、隣に座った男性の車は1908年製で来年100周年を迎え、夫の隣に座った人の車は1937年製で、どちらも現役で活躍とのこと、驚きです。車の歴史は日本の比ではないようです。

こんにちは。いつもご丁寧なお返事を有難うございます。

ご質問1:
<[on]の使い方が分りません。>

1.このonはon December 3rd「12月3日に」の使い方と同じ前置詞です。

2.つまり、「日」につく前置詞と同じ用法です。


ご質問2:
<何か時間の幅の長短の違い、ようなものを感じています。>

おっしゃる通り、「時間」の「幅の感覚」の捉え方にポイントがあります。


ご質問3:
<[on]と[in]の、時を表す場合の語感の違い>

1.On+時を表す名詞:

(1)onはその「時」を...続きを読む

Q偏微分方程式と常微分方程式

物質濃度をC、時間をt、座標をx、物質の分子拡散係数をνとすると分子拡散による物質濃度の時空間変化は以下の偏微分方程式によって記述される。これについて以下の問いに答えよ。
∂C/∂t=ν((∂^2)C/∂x^2)

(1)C(x,t)=X(x)T(t)と仮定することにより、X(x)およびT(t)に関する常微分方程式をそれぞれ導出せよ。
(2)(1)での2つの常微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。
(3)上記拡散方程式は一般に放物型と言われる偏微分方程式に分類される。これとは別の楕円型と言われる偏微分方程式を1つ、数式で記述せよ。


困っているのは(2)の問題です。

以下のようなwebサイトを見つけました。

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/partial/

これに沿って問題を解いていったとき、一般解をどのようにするべきか迷いが生じました。今回の問題では初期条件や境界条件はないため、一般解はλが正、ゼロ、負のとき全ての場合の一般解を求めなければならないということですか?

後もう1点、もしよければ、楕円型の微分方程式として有名な物理現象、あるいは式を教えていただけないでしょうか?

ヨロシクお願いしますm(_ _)m

特に(2)の問題に関する質問、ヨロシクお願いします。。。

物質濃度をC、時間をt、座標をx、物質の分子拡散係数をνとすると分子拡散による物質濃度の時空間変化は以下の偏微分方程式によって記述される。これについて以下の問いに答えよ。
∂C/∂t=ν((∂^2)C/∂x^2)

(1)C(x,t)=X(x)T(t)と仮定することにより、X(x)およびT(t)に関する常微分方程式をそれぞれ導出せよ。
(2)(1)での2つの常微分方程式の一般解をそれぞれ求めよ。
(3)上記拡散方程式は一般に放物型と言われる偏微分方程式に分類される。これとは別の楕円型と言われる偏微分方程式を1つ、数式で記述せよ...続きを読む

Aベストアンサー

>一般解はλが正、ゼロ、負のとき全ての場合の一般解を求めなければならないということですか?
境界条件が何も与えられてないのであれば、そうですね。
正負は同じ形になるので場合わけしないでもいいですが、少なくともゼロは分けないとだめですね。

楕円型の代表例は、Poisson方程式です。非圧縮性流体の定常流の圧力分布とか、空間電荷が与えられたときの電位とか、いろんなところででてきます。あるいは、斉次なポアソン方程式(ラプラス方程式)の解は調和関数といいますが、正則な複素関数とか。

Qノラ・ジョーンズのsleepless nights

今さらですが映画の東京タワー(黒木瞳)を観て、オープニングの曲が素敵だなぁと思いました。

ノラ・ジョーンズの「sleepless nights」という曲のようですが、この人の曲を聴いたのはこれがはじめてでした。


・アルバムの曲のようですが、他の曲もこんなにムードのある曲が多いでしょうか??


やはり、「sleepless nights」は名曲ですか?

とても映画にマッチしていたと思いましたが、観た方はどう思われましたか?

Aベストアンサー

【Norah Jones-Come Away With Me】
「Sleepless Nights」もいい曲ですが、
Norah Jonesの曲では、2001年の彼女の作詞、作曲の
「Come Away With Me」が最高ではないでしょうか。
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGIH_jaJP205JP205&q=%22Norah+Jones%ef%bc%8dCome+Away+With+Me%22

【Norah Jones-Be Here To Love Me】
また、Townes Van Zandtの名曲「Be Here To Love Me」の
カヴァー「Be Here To Love Me」も素晴らしい曲です。
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=h4&oq=Norah%20Jones%20"Why%20Can't%20He%20Be%20You"%20%20youtube&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGIH_jaJP205JP205&q=%22Norah+Jones%ef%bc%8dBe+Here+To+Love+Me%22
彼女の曲は、下記でご試聴下さい。
http://musico.jp/contents/contents_index.aspx?id=tU5VK

http://musico.jp/contents/contents_index.aspx?id=tACK7

http://musico.jp/contents/contents_index.aspx?id=tA4GX

http://musico.jp/contents/contents_index.aspx?id=tA70H

http://musico.jp/contents/contents_index.aspx?id=tA70I

最後に、「Cold Cold Heart」を紹介します。

http://www.youtube.com/watch?v=g35zS1tVO3o

【Norah Jones-Come Away With Me】
「Sleepless Nights」もいい曲ですが、
Norah Jonesの曲では、2001年の彼女の作詞、作曲の
「Come Away With Me」が最高ではないでしょうか。
http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&hl=ja&ie=UTF-8&rlz=1T4GGIH_jaJP205JP205&q=%22Norah+Jones%ef%bc%8dCome+Away+With+Me%22

【Norah Jones-Be Here To Love Me】
また、Townes Van Zandtの名曲「Be Here To Love Me」の
カヴァー「Be Here To Love Me」も素晴らしい曲です。
http://www.google.co.jp...続きを読む

Q偏微分方程式の教科書(経済数学のための)

偏微分方程式の教科書でおすすめはありますか?練習問題とその解法が比較的丁寧に説明されているものを探しています。洋書でも可です。

Aベストアンサー

こんにちは。
経済学部では相当高度な数学を使うみたいですね。二度手間にならない
ように、お手軽な入門書よりも、末永く使えるスタンダードなもの
(数学としての)をお求めであれば、以下をご覧下さい。

>練習問題とその解法が比較的丁寧に説明されているものを探しています。
吉田耕作,伊藤清三編『函数解析と微分方程式』(岩波書店)
は演習書ですが、教科書を再構成したようなものなので、
しっかりやれば、高度な知識が身に付くものと思われます。
丁寧に書かれていますが予備知識は必要です。

同じシリーズで、
伊藤清三,小松彦三郎編『解析学の基礎』
は基礎を論じています。この2冊をしっかり勉強すれば、確率論などの
勉強でも、知識が大きく不足するということはないのではないでしょうか。

経済系の方がレベルの高い数学を使いこなすのはすごい事だと思います。
頑張って下さい。両書とも図書館に行けばあると思います。

QAugust 10-13. Four nights

When would you like to stay here?
August 10-13. Four nights

という英会話の例があったのですが、
4泊って間違いですか?3泊ですよね?

Aベストアンサー

旅行業界のプロ:When would you like to stay here?
旅行に疎いお客さん:August 10-13. Four nights

という設定の会話なのでしょう。お客さんは「10日の晩から13日の晩まで」という意味でそう言ったのでしょう。英語としては間違いではありません。

ただし旅行業界では、「10日の晩から13日の晩まで泊まる」場合には「August 10-14」という書き方をするものです。したがって、「When would you like to stay here?」と聞いた人は、このあと、「かしこまりました。では、14日の朝にチェックアウトなさるのですね?」と確認してから、宿帳に「August 10-14」と書くのが模範的な対応の仕方です。

Q偏微分方程式 ラプラス方程式 ポアソン方程式

微分方程式で用いられる線形,非線形の意味がよくわかりません。
どのように区別されるのでしょうか?

また、ラプラス方程式は、一階の偏微分方程式の例でよくでてきて、
ポアソン方程式は、二階の偏微分方程式の例でよくでてきます。

ラプラス方程式,ポアソン方程式はどちらも線形なのでしょうか?

テキストや参考書にある解法に習えば、例題や練習問題は解けるのですが、
用語の意味がまるで理解できていません・・・

ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

#1のものです。

与えられた、微分方程式を見ただけでは線形なのか非線形
なのかわからないと言うことでしょうか?

そんなことはありません。見れば大体線形か非線形かの区別はつきます。
微分作用素で表される式をD(∂/∂x,∂/∂y)としたとき
D(∂/∂x,∂/∂y)Φ(x,y)=0
と変形できればまあ線形でしょう。(Dが線形作用素でなければなりませんが微分演算自体は線形性を持っているので線形になることがおおい)
右辺が"0"になること、左辺が全てΦの前にかかることが重要です。

たとえば物理学で出てくるシュレーディンガー方程式
Hψ(x,y,z)=Eψ(x,y,z)
H={-1/(2m)}Δ+V(x,y,z) E:定数

(H-E)ψ(x,y,z)=0
と変形できますのでこの方程式は線形です。
物理学で非線形の例としてよく挙げられるのがソリトンです。ソリトンの例としてよく挙げられるKdV方程式は
∂u/∂t+6u*∂u/∂x+∂^3u/∂x^3=0
となりますが、右辺は"0"ですが左辺はDuの形に変形することができません。そのためこの方程式は非線形だとわかります。
(∂Φ/∂x)^2とか、Φ*∂Φ/∂xのようにΦの含まれる式を掛け合わせたものが出てくると非線形と見てよいでしょう。

∇u(x,y,z)=x
についてですが、
∇^2u(x,y,z)=xの間違いでしょうか?
∇は「ナブラ」で後ろに関数が来て、一階の偏微分を行う微分演算子
ですよね?

間違いの修正ありがとうございます。ご指摘のとおりです。


2変数の場合、Φ(x,y),f(x,y)として、
ラプラス方程式は、
ΔΦ(x,y)=0
ポアソン方程式は、
ΔΦ(x,y)=f(x,y)
と表されますが、
ラプラス方程式と、ポアソン方程式の違いは右辺だけだと理解しています。
右辺に、関数f(x,y)があるだけで、ポアソン方程式は線形でなくなって
しまうのでしょうか?

そうです。
実際に二つの解をΦ(x,y)=u(x,y),v(x,y)としたとして代入してみるとよいでしょう。

ラプラス方程式の場合
Δu(x,y)=0,Δv(x,y)=0ですので
Δ{a*u(x,y)+b*v(x,y)}=a*Δu(x,y)+bΔv(x,y)=a*0+b*0=0
となりますのでa*u(x,y)+b*v(x,y)もラプラス方程式の解になります。
ポアソン方程式の場合
Δu(x,y)=f(x,y),Δv(x,y)=fx,y)ですので
Δ{a*u(x,y)+b*v(x,y)}=a*Δu(x,y)+bΔv(x,y)=a*f(x,y)+b*f(x,y)=(a+b)*f(x,y)
となりますのでこれは与えられたポアソン方程式の解ではありません。

#1のものです。

与えられた、微分方程式を見ただけでは線形なのか非線形
なのかわからないと言うことでしょうか?

そんなことはありません。見れば大体線形か非線形かの区別はつきます。
微分作用素で表される式をD(∂/∂x,∂/∂y)としたとき
D(∂/∂x,∂/∂y)Φ(x,y)=0
と変形できればまあ線形でしょう。(Dが線形作用素でなければなりませんが微分演算自体は線形性を持っているので線形になることがおおい)
右辺が"0"になること、左辺が全てΦの前にかかることが重要です。

たとえば物理学で出てくるシュレーディンガー...続きを読む

QNINETY-NINE NIGHTSについて

NINETY-NINE NIGHTS 3ってどんなゲームですか?簡単にでもいいんで、教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

簡単に説明するなら、プレイヤー1人VS多人数の敵で戦う
アクションゲームです。

HPで、使用できるキャラクターなどが見られるので参考になれば。

参考URL:http://www.n3-game.jp/n3_noflash.html

Q微分方程式の偏微分問題について

微分方程式の偏微分問題について



大学で微分方程式の授業を履修しているのですが、指定された問題がまったくわかりません

問u0>0,p>1とする。次の1階単独ODEの初期値問題について、(u0の0は小文字でユーゼロです)

du/dt=u^p (t>0) u(0)=u0

u(t)が発散する時刻をTmaxとするとき、解u=u(t) (0<t<Tmax)を求めよ

という問題です。


偏微分の計算の説明を少しされただけなので、このような文章問題はどうすればいいのかまったくわかりません。

一応この問題の前に
『1階単独ODEの初期値問題と局所解の一意存在定理』

2変数関数f(x,y)は点(x0,y0)の近くで偏微分できて、さらにその偏導関数fx(x,y),fy(x,y)は連続とする(これは短く「点(x0,y0)の近くで連続微分可能である」という)。そのとき、次の1階単独ODE

y´=f(x,y), (y=y(x);unknown)

について、y(x0)=y0をみたす解がx=x0の近くでただ1つ存在する

という定理が書いてありましたが、説明されていないので自分で読むだけではまったく理解できませんでした。


明日までなので焦っています。
どなたか問題を解いて下さる方はいらっしゃいませんでしょうか?

微分方程式の偏微分問題について



大学で微分方程式の授業を履修しているのですが、指定された問題がまったくわかりません

問u0>0,p>1とする。次の1階単独ODEの初期値問題について、(u0の0は小文字でユーゼロです)

du/dt=u^p (t>0) u(0)=u0

u(t)が発散する時刻をTmaxとするとき、解u=u(t) (0<t<Tmax)を求めよ

という問題です。


偏微分の計算の説明を少しされただけなので、このような文章問題はどうすればいいのかまったくわかりません。

一応この問題の前に
『1階単独ODEの初期値問題と局所解の一意存...続きを読む

Aベストアンサー

>>問u0>0,p>1とする。次の1階単独ODEの初期値問題について、(u0の0は小文字でユーゼロです)

du/dt=u^p (t>0) u(0)=u0

u(t)が発散する時刻をTmaxとするとき、解u=u(t) (0<t<Tmax)を求めよ


普通に変数分離法使えやいいんじゃないの。


du/dt=u^p ⇔ u^(-p)du/dt=1 ⇔ u^(1-p)/(1-p)=t+c

u(0)=u0 より c=u0^(1-p)/(1-p) (指数は(1-p)までしかかからない)、p>1から 
c=u0^(1-p)/(1-p)<0
よって   
        u(t)={(1-p)(t+c)}^(1/(1-p)) が解で
t=-c=-u0^(1-p)/(1-p)>0 のとき 発散する

話変わるが、これは偏微分方程式もなにものでもないぞ。

QMoscow Nights という歌の中国語の歌詞をご存知の方、いま

Moscow Nights という歌の中国語の歌詞をご存知の方、いませんでしょうか。1955年に発表されたソビエト歌曲です。宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

「モスクワ郊外の夕べ Подмосковные Вечера」ですね。

http://lyrics.oiktv.com/lyric.php?sid=2295&aid=4800&lid=52918

動画と比べてみましたがこれで合っているようです。

http://zh.wikipedia.org/zh/%E8%8E%AB%E6%96%AF%E7%A7%91%E9%83%8A%E5%A4%96%E7%9A%84%E6%99%9A%E4%B8%8A
これは翻訳かと思いましたが、中国語の「歌詞」でした。

Q偏微分方程式の勉強方法

偏微分方程式の本はいろいろあり、どれを読めばいいのか迷ってしまいます。
今、大学でよく薦められている本がありましたら教えてください。

Aベストアンサー

>方程式の物理的な意味はよく分からないのですが、いろいろな関数空間上で解の滑らかさや存在を議論している研究が多いみたいですが、どのような意味があるのでしょうか。

 常微分方程式でも同じだと思うのですが、微分方程式という物を知ってしまった以上、それは必ず解を持つのか?とか、持たないとしたらどんなケースで、そのケースの判定条件は?とかは、数学的にはやっぱり、ほっとけない所だと思います。

 その結果出てきたのがリフシッツ連続条件で、リフシッツ連続程度に滑らかな関数空間を指定すれば、初期値に対して常微分方程式は一意解を持つ、はご存知と思います。連続なので必ずしも全ての点で微分可能ではないですが、それでも一意解はある訳で、このような条件は、ほとんど全ての連続関数が満たします。

 そうすると工学屋は、常に安心感満載で、コンピューターにルンゲ・クッタ法プログラムを書けます。常微分方程式は、リフシッツ連続よりもう少し広い関数空間上で、解を持っていたと思いますが、限界条件を与えても(数学者以外は)余り興味を示さないので、リフシッツ連続が標準になったんだと思います。

 偏微分方程式論の目的も、概ねこんな所だと思うんです。でもちょっと虚しいですよね?。なのでもう少しライブ感のある話を・・・。ただし専門ではないので、多少嘘書くかも知れません。さらに内容も知ってたら、御免なさい。その場合は、まぁ~こんな割り切り方もあるのか、程度で聞いて下さい。


 ナビエーストークス方程式は、粘性流体の挙動を表す基礎方程式です。具体的に解くのは難しいですが、見つかった層流の解はどれも実験的に支持され、順調でした。ところが、流れのレイノルズ数がある限界を超えると、突然流れは無茶苦茶に複雑に乱れ、層など形成しなくなります。この現象は乱流と呼ばれます。
 乱流は、それまで見つかっていた層流解のどれとも、似ても似つかず、ナビエーストークス方程式の性質から定性的に予想できるものでもありませんでした。レイノルズは乱流を、実験的に発見します。

 そこでまず乱流解は、ナビエーストークスの解集合に含まれるのか?という事が問題になりました。これは解集合になる関数空間の限界条件と、解の存在証明です。ところがどうも、乱流解は、ナビエーストークスの解集合に含まれないらしいのです。

 そこで出てきた考えは、初期条件の摂動(微弱な外乱)に非常に敏感な層流解が、現実には不安定化し、カオスのように解が無限分岐して、乱流が起こるという物理機構でした。その指標を示すのが、レイノルズ数の大小です。

 そうすると、ナビエーストークスに対して不安定化しやすい関数空間とはどんな物なのか?、それはどれぐらい滑らかなのか?、滑らかでないのか?、その関数空間はナビエーストークスの解集合の中に存在するのか?、存在するとして物理的に可能な解なのか?、また乱流の乱れ度合いをどのように評価するか?(そうでないと、実験と比較できない)、・・・などなど(^^:)・・・、(いかにも関数空間っぽい)色んな問題が沸いてきます。

 現在この分野は乱流論と言われると思いますが、自分が大学にいた頃は、乱流論の成書がやっと一冊出た、といった状況でした。内容は半分以上が、偏微分方程式論です。

 これが本来の、偏微分方程式論の姿だと思います。古い話題で考えても、静電場の静電ポテンシャルがポアソン方程式になるのは、静電場の特徴付けになってますし、ラプラス方程式の静電ポテンシャルが、内部に最大も最小も持たないという証明は、静電場の一般的分布を読み解くためです。これらだって開発時には、立派な偏微分方程式論だったと思うんです。


 問題はあなたの食指は、こういう話題に反応するか?です。自分は乱流に興味がないと言えば嘘になりますが、工学系なので、とりあえずいいやと思います(間違って研究テーマだったら、別ですが(^^))。


 だから最初におききしたんです。物理系ですか?(数学系ですか?、工学系ですか?)と。

>方程式の物理的な意味はよく分からないのですが、いろいろな関数空間上で解の滑らかさや存在を議論している研究が多いみたいですが、どのような意味があるのでしょうか。

 常微分方程式でも同じだと思うのですが、微分方程式という物を知ってしまった以上、それは必ず解を持つのか?とか、持たないとしたらどんなケースで、そのケースの判定条件は?とかは、数学的にはやっぱり、ほっとけない所だと思います。

 その結果出てきたのがリフシッツ連続条件で、リフシッツ連続程度に滑らかな関数空間を指定すれ...続きを読む


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