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No.5ベストアンサー
- 回答日時:
[1]グラフから大小関係を調べる方法
y=cos(x)のグラフは添付図のようになりますのでグラフから
cos3<cos4<cos2
となります。
[2]式的に大小関係を調べる方法
三角関数の和積公式を使えばいいです。
π/2(≒1.57)<B<3π/2(≒4.72)のとき cosB<0
なので
cos2<0, cos3<0, cos4<0,
0<A<π(≒3.14)のとき sinA>0
π(≒3.14)<A<2π(≒6.28)のとき sinA<0
なので
cos2-cos4=2sin((4+2)/2)sin((4-2)/2)=2sin3 sin1>0
(∵sin3>0,sin1>0)
∴cos2>cos4
cos4-cos3=-2sin((4+3)/2)sin((4-3)/2)=-2sin(3.5)sin(0.5)>0
(∵sin3.5<0,sin0.5>0)
∴cos4>cos3
以上から cos2>cos4>cos3
![「cos2, cos3, cos4 の大小」の回答画像5](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/5/827568_5497f0351ad55/M.jpg)
No.4
- 回答日時:
1=θとすると、cos2θ, cos3θ, cos4θ の大小を定めると良い。
sinθ>0、sin(7θ/2)>0、sin3θ>0cos3θ - cos4θ =-2sin(7θ/2)*sin(θ/2)<0
cos4θ - cos2θ=-2sin(3θ)*sin(θ)<0
よって、cos2θ>cos4θ>cos3θ → cos2>cos4>cos3
No.3
- 回答日時:
こんにちわ。
与えられている角度ですが、度ですか?ラジアンですか?
それによって答えも変わるかと。
No.2
- 回答日時:
0≦θ≦π≒3.14 の範囲でcosθは減少し続けます。
cos4=cos(-4)=cos(2π-4)≒cos(6.28-4)=cos2.28 なので、
cos2>cos2.28>cos3
cos2>cos4>cos3
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