No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
解と係数の関係より、
α+α^2+α^3=0・・・A
α・α^2+α^2・α^3+α^3・α=a・・・B
α・α^2・α^3=-b・・・C
Aより、α(α^2+α+1)=0となるが、b≠0であるからα≠0であることを考慮すれば、α^2+α+1=0
これを解いて、α=(-1±√3 i)/2
Bより、a=α^3(α^2+α+1)=0 (∵α^2+α+1=0)
Cより、b=-α^6=-(α^3)^2=-1 (∵α^3=1[計算してください])
(2)
α^3n=(α^3)^n=1^n=1
No.2
- 回答日時:
三次方程式の解がα,α^2,α^3だから
(x-α)(x-α^2)(X-α^3)=0……(イ)
X^2の係数が0であるから
α^3+α^2+α=0
b≠0よりα≠0、両辺をαで割って
α^2+α+1=0
α=(-1±(√3)i)/2
α^2=(-1±(√3)i)/2…複号は逆
α^3=1
(イ)に入れて簡単にすると
x^3-1=0
これよりa=0,b=-1である
また、α^3=1よりαの3n乗は1になる
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