4次方程式の虚数解αが(α+1/α)^16＞0

4次方程式
x^4-x^3+ax^2+x+1=0
は虚数解αをもち，
(α + 1/α)^16＞0 のとき，実数ａの値を求めよ．

(答)a=5/2 , (6±3√2)/2

いったいどのようにしてaを求めるのでしょうか?

No.3 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/04/28 12:07

＞α= iu (u は実数) とおいて左辺へ代入、

何で、はじめから“純虚数”なんだろう？　理解できない。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/01 16:14

No.2 回答者： 178-tall 回答日時： 2011/04/28 11:27

>4次方程式　x^4-x^3+ax^2+x+1=0　は虚数解αをもち…

　　↓
　とは、
　　α= iu (u は実数) とおいて左辺へ代入、
　　u^4 + iu^3 - au^2 + iu + 1 = 0
　が成立つ実数 u がある、ということ？
　　　

この回答へのお礼

虚数とは、複素数から実数を除いたものです。u+iv(v≠0)のことです。
iv(v≠0)というのは純虚数のことで、それではありません。

たとえば、a=5/2 として、
x^4-x^3+(5/2)x^2+x+1=0
の解αは、近似で、
-0.257636-0.523141i
-0.257636+0.523141i
0.757636-1.53841i
0.757636+1.53841i
となり、それぞれの(α + 1/α)^16の値は、
326.249+0.0031678i
326.249-0.0031678i
326.249-0.00885377i
326.249+0.00885377i
とすべてほぼ正となり正しいようなのです。

お礼日時：2011/04/28 12:07

No.1 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/04/28 09:14

(α + 1/α)^16＞0 の形なら、

x^4-x^3+ax^2+x+1=0 は　x^4-x^3+ax^2-x+1=0 の間違いじゃないか？

この回答へのお礼

問題文は正しいようなのです。

たとえば、a=5/2 として、
x^4-x^3+(5/2)x^2+x+1=0
の解αは、近似で、
-0.257636-0.523141i
-0.257636+0.523141i
0.757636-1.53841i
0.757636+1.53841i
となり、それぞれの(α + 1/α)^16の値は、
326.249+0.0031678i
326.249-0.0031678i
326.249-0.00885377i
326.249+0.00885377i
とすべてほぼ正となり正しいようなのです。

また、
x^4+x^3+(5/2)x^2+x+1=0
の解αに対して、(α + 1/α)^16を考えると、これもなぜかすべてほぼ正となるようなのです。

お礼日時：2011/04/28 12:02