円の方程式

点(2,3)を中心として直線
4x-3y+11=0に接する円

出来るだけ詳しくお願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： sayumi0570 回答日時： 2011/05/05 09:28

ますは円の方程式を

（Ｘ－２）＾２＋（Ｙ－３）＾２＝ｒ＾２　　とおきます

直線と中心の距離＝半径より　　｜８－９＋１１｜/√（１６＋９）　　＝２　　半径は２

（Ｘ－２）＾２＋（Ｙ－３）＾２＝４

No.5 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/05/05 15:45

No.3 です。

模範解答は
直線 4x-3y+11=0 を変形してy=(4/3)x+11/3……(1)
したがって接点と円の中心を通る直線の方程式は
y-3=(-3/4)×(x-2)　y=(-3/4)x+(9/2)……(2)
(1)と(2)から (4/3)x+11/3=(-3/4)x+(9/2)
(25/12)x=5/6　x=(5/6)×(12/25)=2/5
y=(4/3)×(2/5)+11/3=(8/15)+(55/15)=63/15=21/5
したがって接点の座標は((2/5),(21/5))
また円の半径の2乗は
(2-(2/5))²+(3-(21/5))²=(64/25)+(36/25)=100/25=4
よって求める方程式は (x-2)²+(y-3)²=4

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/05/05 07:43

1．直線 4x-3y+11=0 の傾きを求める。

2．点(2,3)を通り，傾き m の直線の方程式を立てる。
3．1．で求めた直線の傾きと m との積が－1になるように，m を求める。
4．1．と2．で求めた直線の方程式を連立させて，接点の座標を求める。
5．点(2,3)と4．で求めた接点との距離が求める円の半径になる。

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/05 02:06

その円を、どうしろと言うのか

質問の内容を
出来るだけ詳しくお願いします。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/05/04 23:00

点と直線の距離の公式で（２，３）と４ｘ－３ｙ＋１１＝０の距離を求めます。

これをｒとすると、求める円の半径がｒです。円の式は中心の座標より
（ｘ－２）＾２＋（ｙ－３）＾２＝ｒ＾２
となります。