ab(b+c)+bc(b+c)+ca...3abc

高校一年の数学の因数分解について質問させていただきます。

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

という式についてなのですが、
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+2abcならば普通に解くことができます。
しかし2abcが3abcになってしまうと
計算が途中で行き詰ってしまいます。

自力で解いてみますと↓

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+c^2)a+bc(b+c)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abc
=(b+c)｛a^2+(b+bc+c)a+bc｝
=......
=(a+b+c)(b+c)(a+bc)

となってしまい気持ち悪い感じに終わってしまいます。
答えでは(a+b+c)(ab+bc+ca)となるはずなんです。

よければ、どこで間違ったのか(本当はこうするべきところ)と
答えまでの途中計算を残していただけると嬉しいです。
よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： nantokasensi 回答日時： 2011/05/05 15:00

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

3abcをabc+abc+abcにすれば、簡単に解けるのではないですか。

ab(a+b)+abc+bc(b+c)+abc+ca(c+a)+abc
=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

この回答へのお礼

お早い回答ありがとう御座います。

なるほど！数学ってそういう考え方もできるんですね！
私の頭では一欠けらも考えていないことでした＾＾；
数学は好きな教科ではありますが、なかなかできないんですよ・・・。
でも、このわかった時の達成感すごいです＞＜

回答ありがとう御座いました！

お礼日時：2011/05/05 15:27

No.3 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/05 15:13

やり方はno1さんの方法が一番・・

質問者さまのでもできます
3行目
(b+c)a^2+(b^2+2bc+c^2)a+bc(b+c)+abcの続き
=(b+c)a^2+a(b+c)^2+bc(a+b+c)
=(b+c){a^2+a(b+c)}+bc(a+b+c)
=(b+c)a(a+b+c)+bc(a+b+c)
=(a+b+c){a(b+c)+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
となります

この回答へのお礼

回答ありがとう御座います。

私の計算からも答えて下さって、ありがとう御座います！
あぁ～、aばかり気を取られていたんですね。
おかげさまで頭の中がすっきりしました(＾∀＾)
色んな方法があるんですねぇ。

回答ありがとう御座いました！

お礼日時：2011/05/05 15:32

No.2 回答者： noname#145478 回答日時： 2011/05/05 15:03

ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc

=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)
a^2の係数の因数は(b+c)と１
aのない部分の因数はbcと(b+c)
たすき掛けで(b+c)^2とbc
でb^2+3bc+c^2
になるので

((b+c)a+bc)(a+(b+c)
(ab+bc+ca)(a+b+c)

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとう御座います！

わざわざ説明して下さったのにベストアンサーでなくて申し訳ないです。
ですが一つの知識になるよう、その方法でも解いてみます＾＾

回答ありがとう御座いました！

お礼日時：2011/05/05 15:37