因数分解についてお願い致します。

Ｔ³ - Ｔ² - 4 = 0
を
（T - 2）×（Ｔ² + T + 2） となるようです。

Ｔ³ - Ｔ² - 4 ＝ （T - 2）×（Ｔ² + T + 2）

どうすればＴ³ - Ｔ² - 4 が （T - 2）×（Ｔ² + T + 2） になりますか？

こうなるための計算過程をどなたかお詳し方、ご教授お願致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/07 22:25

整係数多項式の有理根は、(定数項の約数)/(最高次の係数の約数) に限られる

ことが、よく知られています。(証明は簡単なので、自分で試みてください。)
それによると、左辺の根は T = ±1, ±2, ±4 だけが候補になり、
ひとつひとつ代入して確かめると、T = 2 が根であることを発見できます。
よって、因数定理により、左辺は (T - 2) で割り切れることが判ります。
組み立て除法などを用いて、実際に割ってみると、商は T^2 + T + 2 になります。
T^2 + T + 2 は、実係数の範囲では、これ以上分解できません。
そのことは、二次方程式の判別式の符号から判ります。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/05/07 21:17

T^3-T^2-4を

T^3-T^2-8+4にします
=T^3-8-T^2+4
になり
=(T^3-8)-(T^2-4)
の形になります
T^3-8=T^3-2^3なのでa^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)を適用

T^2-4=T^2-2^2なのでa^2-b^2=(a+b)(a-b)を適用

=(T-2)(T^2+2T+4)-(T+2)(T-2)
=(T-2){(T^2+2T+4-(T+2)}
=(T-2)(T^2+T+2)
になります

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/08 18:28

No.1 回答者： greenreaf 回答日時： 2011/05/07 21:14

たすき掛けという方法で解くことができます。

一度たすき掛けで検索してみてください。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2011/05/08 18:28