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数学の三角形の面積の求め方を教えてください。△ABCの面積Sを求める問題です。
⑴ b=10、C=9、A=30°
⑵a=4、b=5、C=60°
⑶a=7√2、C=5、B=45° 解説お願いします。

A 回答 (4件)

C, c :大文字と小文字は しっかりと区別してください。


三角形の頂点は 大文字、辺の長さは 小文字で 表します。
問題の三角形を 図に書いてみてください。
(1) は AC=b=10, AB=c=9, ∠BAC=∠A=30° ですね。
  つまり 底辺が AC=10、 高さが ABsin30°=4.5 。
  面積は (10)x(4.5)x(1/2)=45/2 、小数にすれば 22.5 。
以下同じように考えれば 答えが出る筈。
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(1)b=10,c=9,A=30°


(1/2)bcsinA=45/2

(2)a=4,b=5,C=60°
(1/2)absinC=5√3

(3)a=7√2,c=5,B=45°
(1/2)acsinB=35/2
「数学の三角形の面積の求め方を教えてくださ」の回答画像3
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全部、2辺の長さと2辺のなす角度だから


(1/2)×2辺の長さの積×sin(2辺のなす角)
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△ABC において、BC を底辺とすれば、高さは AB・sinB になる。


三角形の図を描いて確認すれば納得できるはず。

(1) b=AC=10, c=AB=9, 辺AC と AB のなす角が ∠A=30° ということであれば
 S = (1/2) × 10 × 9 × sin30° = 22.5

(2) 同様の辺と角の関係であれば
 S = (1/2) × 4 × 5 × sin60° = 5√3

(3) 同様の辺と角の関係であれば
 S = (1/2) × 7√2 × 5 × sin45° = 17.5
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