No.4ベストアンサー
- 回答日時:
n-1 ← これでいいの?
Σ (n - j)
j=2
初項は数え上げ。
n-1
Σ n = (n-2)*n
j=2
次項は台形公式で。
n-1 (n-1+2)*(n-2)
Σ j = ----------
j=2 2
仕上げは足し合わせ。
(n-2) - (n+1)(n-2)/2 = {2n - (n+1)}(n-2)/2 = (n-1)(n-2)/2
No.3
- 回答日時:
N=∑[j=1,n-1](n-j)=(n-1)+(n-2)+(n-3)+......(n-(n-3))+(n-(n-2))+(n-(n-1))
ということは解っていますか?
(n-(n-3))=3
(n-(n-2))=2
(n-(n-1))=1
なので、
N=(n-1)+(n-2)+(n-3)+......+3+2+1
また、
N=1+2+3+......+(n-3)+(n-2)+(n-1)
となります。
2式の両辺を足すと、
2N=(n-1)+1+(n-2)+2+(n-3)+3+......+3+(n-3)+2+(n-2)+1+(n-1)
2N=n+n+n+......n+n+n
2N=n(n-1)
N=n(n-1)/2
No.2
- 回答日時:
こんにちわ。
2とおりの考え方ができると思います。
まず、Σの公式
Σ[k=1,n] (k)= n(n+1)/2
は知られているものとします。
【1つ目:Σを分配する】
Σ[j=1,n-1] (n- j)
= Σ[j=1,n-1] (n)- Σ[j=1,n-1] (j)
= n(n-1)- n(n-1)/2 (第1項の nは定数扱いにできるので)
= n(n-1)/2
【2つ目:n-jを置き換えてみる】
n- jについて、
j= 1のときは、n- j= n- 1
j= 2のときは、n- j= n- 2
・・・
j= kのときは、n- j= n- k
・・・
j= n-1のときは、n- j= 1
となり順番は逆ながらも 1から n-1まで和をとることと同じになっています。
式の上では n- j= mとおくことにすると、
Σ[j=1,n-1] (n- j)
= Σ[m=1,n-1] (m)
= n(n-1)/2
と書き下すことができます。
1つ目は、とにかくΣの公式で計算していく。
2つ目は、どのような数について和をとっているかを考えていく。
という方針になると思います。
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