正五角形は線対称ですが、
どうして、対称軸が1本ではないのでしょうか?
私は1本しかないとおもうのですが。

お願いします

A 回答 (5件)

5角形だから、分かりにくいのでしょうか?



正三角形で考えましょう。
正三角形の対称軸はいくつありますか?
3本見つかりますか?
(各辺の垂直二等分線が対称軸になります)

正五角形も同じ様に各辺の垂直二等分線が対称軸になります。

正五角形の頂点を時計周りにA,B,C,D,E、
AB,BC、CD、DE、EAの中点をJ,K,L,M,N
とすれば、
AL,BM、CN,DJ,EKが対称軸です。(図を書いて下さい)

>私は1本しかないとおもうのですが。
どういう一本なのでしょうか?
それを書いて頂ければ、何かしら書けると思います。
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boku115さん、こんにちは。



>正五角形は線対称ですが、
どうして、対称軸が1本ではないのでしょうか?
私は1本しかないとおもうのですが。

図を描いてみても、1本しかないように見えるんですよね。

正五角形の頂点をABCDEとしてみてください。
boku115さんの描いた正五角形は、頂点Aが一番上にあります。
そこから、CDの中点に下ろした垂線が、対称軸ですよね?
ここまでは描けていると思います。

さて、ところが次に、Eをてっぺんに持ってきて
正五角形EABCDを描いてみましょう。
さっきのと同じように、てっぺんから、底辺(一番下の線)におろした垂線が
対称軸になりますよね?
これは、Eからの対称軸ですね。

このように、正五角形は、5つの頂点がありますから
どの頂点を一番てっぺんに持ってきても、対象軸が描けます。
ということで、5本あるということになります。
頑張ってください!
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正五角形とは、各頂点、辺が等しいということですよね。


ということは、正五角形を回転させるとある角度で回転する前と全く同じように見える場合があるということは理解できるでしょうか?
そして、このように全く同じに見えるのは五角形を1回転させるうちに五回あります。
ということは、ある状態で対称軸があれば、回転させてそれと同じように見えるときが5回あるので、全部で5本の対称軸があることになります。

この回答への補足

6角形はわかるのですが、五角形だとよくわかりません。
台形と同じで1本ではないのでしょうか?

補足日時:2003/10/19 10:47
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正五角形の各頂点につき一本ずつ対称軸があります。

対称軸が一本見つかっているようですからその対称軸が各頂点にもあるということです。
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正五角形の各頂点から対辺に垂直に下ろした線が全て対称軸になります。

そして、正五角形には頂点が5個あるので、対称軸は全部で5本ということになります。(分かりにくかったら正五角形を回転させて考えてみてください。)

この回答への補足

すいません。
図を書いたのですがよくわかりません

補足日時:2003/10/19 07:54
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(AとA',BとB',…,EとE'は中心に対して互いに逆側になるように配置します)
また,外側の正5角形の1辺の長さを1,内側の正5角形の1辺の長さをx(ただしx<1)とします。

【補足】(もし正5角形の性質にあまり詳しくないのなら下の証明を読む前に見て下さい)
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外側の正5角形と内側の正5角形は互いに比が一定の相似なので,一連の正5角形の大小はこの相似比を公比とする等比級数となります.そこでこの相似比を求めてみましょう.

外側の正5角形をABCDEとし,内側の正5角形をA'B'C'D'E'とします.
(AとA',BとB',…,EとE'は中心に対して互いに逆側になるように配置します)
また,外側の正5角形の1辺の長さを1,内側の正5角形の1辺の長さをx(ただしx<1)とします。

【補足】(もし正5角形の性質にあまり詳しくないのなら下の証明を読む前に見て下さい)
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∠DCE=∠DEC=(180°一108°)÷2=36°
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 よろしくお願いします。

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Aベストアンサー

「対称性」については、中学校では「線対称」「点対称」などを学習していると思うのですが、
この問題の場合の「対称性」は、強いて言うなら、「回転対称」のことだと考えればいいと
思います。

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ぴったり重ね合わせることができる性質を持っているということです。
この問題の正5角形の場合なら、点Oを中心に5分の1回転(72°)だけ回転させると、
元とぴったり重なりますね。

このとき、各頂点や辺が元とぴったり重なるのはもちろんですが、それだけでなく、
各頂点を結ぶ5本の対角線によってできる星型や、さらにはそれらの対角線が交わって
真ん中にできる五角形FGHIJなども、回転前とぴったり重なるのが分かると思います。
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それぞれ隣り合う辺の長さが等しいということは、結局、5本すべての辺の長さが
等しいということです。
また同じように、5つの角それぞれがとなりの角とぴったり重なることになるので、
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したがって、五角形FGHIJはすべての辺の長さが等しく全ての角が等しい五角形、
つまり正五角形ということになります。


…ということなんですが、早い話、
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 その対角線でできる五角形FGHIJもその5つのうちのどの方向から見ても同じ形
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ということです。

「対称性」については、中学校では「線対称」「点対称」などを学習していると思うのですが、
この問題の場合の「対称性」は、強いて言うなら、「回転対称」のことだと考えればいいと
思います。

要するに、正多角形というのは、ある点を中心に一定の角度回転することで、元の図形と
ぴったり重ね合わせることができる性質を持っているということです。
この問題の正5角形の場合なら、点Oを中心に5分の1回転(72°)だけ回転させると、
元とぴったり重なりますね。

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QExcel2010で第2軸

Excel2010で2つのデータで散布図を作成し、
片方のデータを第2軸に設定します。
この状態で, 第2軸に設定した方のX軸と第1軸に設定した方のX軸が
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例えば、同じX軸を共有して2つのデータを示したい場合、
2つのデータを別々にX軸の範囲などを設定する必要があります。

Excel2003では, 第1軸のデータと第2軸のデータで
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Aベストアンサー

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一方、軸を「なし」に(あるいは軸を選択してDeleteで削除)した場合は、その軸が表示されないだけで元の軸の設定がそのまま引き継がれますので、両方の軸を対数表示したい場合は、いずれの軸も書式を設定する必要があることになります。

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子どもの数学のクイズの答えが分からなくて困っています。
中学生用に解説をお願いします。

Aベストアンサー

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参考URL:http://magicalbrain.hp.infoseek.co.jp/past1992.02.html


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