平面図形

正五角形は線対称ですが、
どうして、対称軸が1本ではないのでしょうか？
私は1本しかないとおもうのですが。

お願いします

No.4 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2003/10/19 11:45

5角形だから、分かりにくいのでしょうか?

正三角形で考えましょう。
正三角形の対称軸はいくつありますか？
3本見つかりますか?
(各辺の垂直二等分線が対称軸になります)

正五角形も同じ様に各辺の垂直二等分線が対称軸になります。

正五角形の頂点を時計周りにＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ、
ＡＢ，ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ、ＥＡの中点をＪ，Ｋ，Ｌ，Ｍ，Ｎ
とすれば、
ＡＬ，ＢＭ、ＣＮ，ＤＪ，ＥＫが対称軸です。(図を書いて下さい)

＞私は1本しかないとおもうのですが。
どういう一本なのでしょうか?
それを書いて頂ければ、何かしら書けると思います。

No.5 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/10/20 00:00

boku115さん、こんにちは。

＞正五角形は線対称ですが、
どうして、対称軸が1本ではないのでしょうか？
私は1本しかないとおもうのですが。

図を描いてみても、１本しかないように見えるんですよね。

正五角形の頂点をＡＢＣＤＥとしてみてください。
boku115さんの描いた正五角形は、頂点Ａが一番上にあります。
そこから、ＣＤの中点に下ろした垂線が、対称軸ですよね？
ここまでは描けていると思います。

さて、ところが次に、Ｅをてっぺんに持ってきて
正五角形ＥＡＢＣＤを描いてみましょう。
さっきのと同じように、てっぺんから、底辺（一番下の線）におろした垂線が
対称軸になりますよね？
これは、Ｅからの対称軸ですね。

このように、正五角形は、５つの頂点がありますから
どの頂点を一番てっぺんに持ってきても、対象軸が描けます。
ということで、５本あるということになります。
頑張ってください！

No.3 回答者： noname#5532 回答日時： 2003/10/19 09:03

正五角形とは、各頂点、辺が等しいということですよね。

ということは、正五角形を回転させるとある角度で回転する前と全く同じように見える場合があるということは理解できるでしょうか？
そして、このように全く同じに見えるのは五角形を１回転させるうちに五回あります。
ということは、ある状態で対称軸があれば、回転させてそれと同じように見えるときが５回あるので、全部で５本の対称軸があることになります。

この回答への補足

6角形はわかるのですが、五角形だとよくわかりません。
台形と同じで1本ではないのでしょうか？

補足日時：2003/10/19 10:47

No.2 回答者： daisangenn 回答日時： 2003/10/19 08:05

正五角形の各頂点につき一本ずつ対称軸があります。

対称軸が一本見つかっているようですからその対称軸が各頂点にもあるということです。

No.1 回答者： daisangenn 回答日時： 2003/10/19 07:47

正五角形の各頂点から対辺に垂直に下ろした線が全て対称軸になります。

そして、正五角形には頂点が5個あるので、対称軸は全部で5本ということになります。（分かりにくかったら正五角形を回転させて考えてみてください。)

この回答への補足

すいません。
図を書いたのですがよくわかりません

補足日時：2003/10/19 07:54