ID登録せずに、無料で質問できる♪ 教えて!gooアプリ>>

正五角形は線対称ですが、
どうして、対称軸が1本ではないのでしょうか?
私は1本しかないとおもうのですが。

お願いします

A 回答 (5件)

5角形だから、分かりにくいのでしょうか?



正三角形で考えましょう。
正三角形の対称軸はいくつありますか?
3本見つかりますか?
(各辺の垂直二等分線が対称軸になります)

正五角形も同じ様に各辺の垂直二等分線が対称軸になります。

正五角形の頂点を時計周りにA,B,C,D,E、
AB,BC、CD、DE、EAの中点をJ,K,L,M,N
とすれば、
AL,BM、CN,DJ,EKが対称軸です。(図を書いて下さい)

>私は1本しかないとおもうのですが。
どういう一本なのでしょうか?
それを書いて頂ければ、何かしら書けると思います。
    • good
    • 0

boku115さん、こんにちは。



>正五角形は線対称ですが、
どうして、対称軸が1本ではないのでしょうか?
私は1本しかないとおもうのですが。

図を描いてみても、1本しかないように見えるんですよね。

正五角形の頂点をABCDEとしてみてください。
boku115さんの描いた正五角形は、頂点Aが一番上にあります。
そこから、CDの中点に下ろした垂線が、対称軸ですよね?
ここまでは描けていると思います。

さて、ところが次に、Eをてっぺんに持ってきて
正五角形EABCDを描いてみましょう。
さっきのと同じように、てっぺんから、底辺(一番下の線)におろした垂線が
対称軸になりますよね?
これは、Eからの対称軸ですね。

このように、正五角形は、5つの頂点がありますから
どの頂点を一番てっぺんに持ってきても、対象軸が描けます。
ということで、5本あるということになります。
頑張ってください!
    • good
    • 0

正五角形とは、各頂点、辺が等しいということですよね。


ということは、正五角形を回転させるとある角度で回転する前と全く同じように見える場合があるということは理解できるでしょうか?
そして、このように全く同じに見えるのは五角形を1回転させるうちに五回あります。
ということは、ある状態で対称軸があれば、回転させてそれと同じように見えるときが5回あるので、全部で5本の対称軸があることになります。

この回答への補足

6角形はわかるのですが、五角形だとよくわかりません。
台形と同じで1本ではないのでしょうか?

補足日時:2003/10/19 10:47
    • good
    • 1

正五角形の各頂点につき一本ずつ対称軸があります。

対称軸が一本見つかっているようですからその対称軸が各頂点にもあるということです。
    • good
    • 0

正五角形の各頂点から対辺に垂直に下ろした線が全て対称軸になります。

そして、正五角形には頂点が5個あるので、対称軸は全部で5本ということになります。(分かりにくかったら正五角形を回転させて考えてみてください。)

この回答への補足

すいません。
図を書いたのですがよくわかりません

補足日時:2003/10/19 07:54
    • good
    • 0

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qキー溝

機械的な用語をわかりやすく解説してくれるサイト、知りませんか?
たとえば、「キー溝」って何?

Aベストアンサー

検索したところ、「もの作りのための機械設計工学」というページを見つけました。
「キー」「キー溝」については、「5.3 軸と回転体の固定」に載っています。

参考URL:http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/design/index_j.html

Q正五角形の対角線でできる小さな正五角形の面積は?

一辺が長さ1の正五角形がある。
対角線を5本引くと、その内部に小さな正五角形ができます。
元の正五角形と内部にできる正五角形の面積の比を求めよ。

同じく正17角形の場合はどうなるか?

3時間考えても回答にいたりませんでした。
ヒントでも正解でもよいので、教えてください。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

正17角形の場合を考えてみました。 なお計算の便宜上半径1の単位円に内接する正17角形を考えます。

正17角形には119本(17×14/2)の対角線が存在しますが、中央部に小さな正17角形を形成するのに関わるのは、この中で最長の17本だけです。下の図で三角形PQRを色分けしたように、外側の大きな正17角形の1辺と合わせて考えると、底辺が正17角形の1辺で頂角がπ/17の二等辺三角形が17個組み合わされて、小さな正17角形を構成します。

ここで中心部の小さな正17角形の内部にも同様に小さな正17角形の1辺を底辺とし頂角がπ/17の二等辺三角形STUを作ることができます。ここで大小二つの正17角形の相似比はこの大小二つの二等辺三角形の相似比に等しいことは明かなので、この二等辺三角形の高さの比を考えます。Pから底辺QRに垂線PHを、またSから底辺TUに垂線SH'をそれぞれ下ろします。

三角形PQRにおけるPH=1+cos(π/17) またPQ=2cos(π/34) より PH'=cos(π/34)
SH'=PH'tan(π/17)=cos(π/34)tan(π/17)

したがって大小の正17角形の相似比は 
1+cos(π/17):cos(π/34)tan(π/17)

面積比はこの2乗だから
(1+cos(π/17))^2:(cos(π/34)tan(π/17))^2

なお数値計算しておおまかにいうと相似比が約10.65倍、面積比が約113.5倍です。

正17角形の場合を考えてみました。 なお計算の便宜上半径1の単位円に内接する正17角形を考えます。

正17角形には119本(17×14/2)の対角線が存在しますが、中央部に小さな正17角形を形成するのに関わるのは、この中で最長の17本だけです。下の図で三角形PQRを色分けしたように、外側の大きな正17角形の1辺と合わせて考えると、底辺が正17角形の1辺で頂角がπ/17の二等辺三角形が17個組み合わされて、小さな正17角形を構成します。

ここで中心部の小さな正17角形の内部にも同様に小さな正17角形の1辺を底辺とし...続きを読む

Q歯車と軸の固定方法

http://store.shopping.yahoo.co.jp/dendouki/khk-msgb1-60.html
このような、歯車と軸を固定するためのネジ穴がない歯車を軸に固定するにはどのようにするのでしょうか。
軸は外径20mmのアルミパイプの予定です。

Aベストアンサー

#2です。
歯車で動力を伝達するのは大きなトルクや高速回転の場合です。
この手の機械用の歯車は、常時潤滑してないと歯がボロボロになってきます。ですから、ギアボックスなどに密閉して半分油に浸かるようして、使用します。
それに対して、タイミングプーリーは、相手がゴムのベルトのため潤滑は不要です。ただ、多少の伸びはでるのでテンションを必要としますが。今の車にも多く使われています。昔はチェーンだったですけどね。
Vベルトでは同期が難しいのでこういう歯型のベルトとプーリーにしています。
言われているような使い方にはぴったりの動力伝達方式ですね。
http://store.shopping.yahoo.co.jp/dendouki/mtb-p14s5m100a.html

Q正五角形のなかにまた正五角形・・・

正五角形の中に星型を描くと小さい五角形ができます。これを繰り返すと無数の五角形ができます(実際はあまり沢山は描けませんが・・・)。またはじめの五角形より大きな五角形を描くことも容易です。このような一連の五角形の大小は等比級数のようになっているように思うのですが,中学程度の数学で簡単に答えは出せますか。

Aベストアンサー

外側の正5角形と内側の正5角形は互いに比が一定の相似なので,一連の正5角形の大小はこの相似比を公比とする等比級数となります.そこでこの相似比を求めてみましょう.

外側の正5角形をABCDEとし,内側の正5角形をA'B'C'D'E'とします.
(AとA',BとB',…,EとE'は中心に対して互いに逆側になるように配置します)
また,外側の正5角形の1辺の長さを1,内側の正5角形の1辺の長さをx(ただしx<1)とします。

【補足】(もし正5角形の性質にあまり詳しくないのなら下の証明を読む前に見て下さい)
正5角形の1つの内角は360°÷5=108°ですが,1つの内角(例えば∠BAE)を対角線で区切った3つの角(この例では∠BACと∠CADと∠DAE)はちょうど3等分されて1つが108°÷3=36°になります.これを確かめるのは簡単で,正5角形ABCDEに外接円を描き,弧BCと弧CDと弧DEの長さが互いに等しいことから,その円周角∠BACと∠CADと∠DAEも互いに等しいとわかります.
これを利用すると正5角形には2種類の互いに相似である二等辺三角形がたくさんあることがわかります.1つは(36°,72°,72°)の二等辺三角形で△ACDや△A'C'D'や△EAD'や△ABC'などが該当します.もう1つは(36°,36°,108°)の二等辺三角形で△AB'Eや△A'C'E'や△ADEなどが該当します.(自分で確かめてみましょう)

△EAD'と△AC'D'は互いに相似で(36°,72°,72°)の二等辺三角形で,△AB'Eは(36°,36°,108°)の二等辺三角形です.AE=D'E=1とC'D'=xからAD'=AC'=B'E=1-xです.よって△EAD'∽△AC'D'よりEA:AD'=AD':D'C'なので,
1:(1-x)=(1-x):x → x=(1-x)^2 → x^2-3x+1=0 → x=(3-√5)/2 (←注:x<1なので±は負のみ有効)
以上より外側の正5角形と内側の正5角形の相似比は,1:(3-√5)/2(内側を1とすると(3+√5)/2:1)であるとわかります.

外側の正5角形と内側の正5角形は互いに比が一定の相似なので,一連の正5角形の大小はこの相似比を公比とする等比級数となります.そこでこの相似比を求めてみましょう.

外側の正5角形をABCDEとし,内側の正5角形をA'B'C'D'E'とします.
(AとA',BとB',…,EとE'は中心に対して互いに逆側になるように配置します)
また,外側の正5角形の1辺の長さを1,内側の正5角形の1辺の長さをx(ただしx<1)とします。

【補足】(もし正5角形の性質にあまり詳しくないのなら下の証明を読む前に見て下さい)
正5...続きを読む

Q高速回転体軸のシール名

お世話になります。

カテが不明なので多分物理学であろうという事でここで質問させていただきます。
高速回転する、ある機械の軸受けに使われている、物理的に塞いでいない
シールがあるのですが、そのシール名をど忘れしました。
(シールとはシーリング、つまり異物侵入を防ぐシールです)

軸には円盤状のものが数枚付いており、相手方の軸受けにはそれらを囲い込むように
スリットが設けられています。
円盤部はそのスリットに差し込まれ、物理的には接触していません。
接触してはいませんが、軸が高速回転することにより発生する負圧(?)でシールの役目をするというものです。
接触していないから摩耗がありません。しかし、停止中に水等をかけてしまうと
負圧も発生していないので内部に侵入してしまいます。

このような拙い説明でお分かり頂けますでしょうか?
このシール名(方式?)をご存知の方、ご教示頂ければ幸いです。

Aベストアンサー

たぶんラビリンスだと思いますが

Q平面図形をx軸、y軸に対して回転させた時の傾きの求め方

例えば、下のような平面図形があるとします。(図が分かり難くてすいません;;)

↑□□□□□□□□□□□□□□
|□□□□□■■■■□□□□□
|□□□□□■■B■□□□□□
|□□□□□■■■■□□□□□
|□□□□■□□A□■□□□□
|□□□■■■□□■■■□□□ 
|□□■■C■■■■D■■□□
|□□□■■■□□■■■□□□
|□□□□■□□□□■□□□□
└――――――――――――――→x
ここで、A領域は正三角形、B,C,D領域はそれぞれ同じ大きさの正方形の一辺をAの一辺にあわせたような図形です。(つまり、ABCD領域の一辺一辺は全て同じ長さ)
この図形をx軸、またはy軸を軸に回転させた時、その回転角はどのように求められるのでしょうか?

Aベストアンサー

はじめ、図がx-y平面にあるとしたときの回転角を0とする。
x軸のまわりに回転させる。回転角をθとする。
はじめのどこかの点のy座標をy1、回転した後の対応する点のy座標をy2とすれば、

y2=y1*sinθ
θ=sin^-1(y2/y1)

ではだめなのか。

Q任意軸回転行列の、回転量を少し減らしたいのですが…

皆様、いつもお世話になっております。
任意軸回転行列関係でひとつ疑問が出たので質問させていただきます。

3D物理シミュレータで物体の回転を扱うときに出た疑問です。
「アクセル」という行列に、単位行列を初めとして、さまざまな任意軸回転行列を、左から掛けていきます。
これが終わると「アクセル」はある回転行列になるはずです。
次に、問題があります。「ベロシティ」という行列に、「アクセル」という回転行列を、左からそのまま掛けるのではなく、回転量をちょっと少なくした、弱い回転を、しかしながら回転軸は同じものを、掛けたいのです。

--
・まず思いついた解決策:
回転角と回転軸を保持しておいて、ベロシティに「回転軸」と「デルタ×回転角」を掛ける、という方法。
=>しかしアクセルの時点で、行列を左から掛けていきたいので、この過程で回転角と回転軸を更新し続ける手法がわかりません。そもそも存在するのでしょうか。

・次に思いついた方法:
アクセルで左から任意軸回転行列をかけていった完成品は、これもまた任意軸回転行列のはずですから、この完成した行列から回転軸と回転角を逆算して、ベロシティに掛ける行列を「回転軸」と「デルタ×回転角」から再構成する、という方法。
=>任意軸回転行列から回転角と回転軸を逆算する方法がわかりません。

・次に思いついた方法:
任意軸回転行列から角度と軸を逆算しなくとも、任意軸回転行列に、何かしら手を加えると、回転角度に定数を掛け、回転量を調節することができる。
=>どんな方法があるのだろうか
--

これらの推測はしましたが、どれも解答にたどり着けませんでした。
どうかよろしくお願い致します。
不明な点がございましたら随時補足いたします。

皆様、いつもお世話になっております。
任意軸回転行列関係でひとつ疑問が出たので質問させていただきます。

3D物理シミュレータで物体の回転を扱うときに出た疑問です。
「アクセル」という行列に、単位行列を初めとして、さまざまな任意軸回転行列を、左から掛けていきます。
これが終わると「アクセル」はある回転行列になるはずです。
次に、問題があります。「ベロシティ」という行列に、「アクセル」という回転行列を、左からそのまま掛けるのではなく、回転量をちょっと少なくした、弱い回転を、しかし...続きを読む

Aベストアンサー

まず、行列は回転は表現できても、回転量は表現できません。

たとえば、x軸を中心に2π回転したことを表す行列というのは単位行列になります。

そこから回転量をちょっと少なくしても単位行列から変化しないことは理解できると思います。

つまり、必然的に回転量={回転軸+角度}という形で管理しなければならないということです。

回転軸+角度をを行列に反映する方法はわかると思います。

あとは回転量の合成ですが、それにはクォータニオンを利用します。

クォータニオンには下記の特徴があります。

・回転軸と角度からクォータニオンを作ることができる。
・クォータニオンから回転軸と角度を得ることができる。
・2つのクォータニオン同士の積は、2つの回転量を合成した回転量を表す。

上記を利用すると、回転量の合成が出来ることがわかると思います。

注意が必要なのは、クォータニオンも行列と同様に

ある軸を中心に2πの回転を表すクォータニオン == ある軸を中心に0の回転を表すクォータニオン

ということです。

これの対策としては、回転量の合成を行う前にスケーリングして正規化し、合成後の回転量に逆の変換を行うことで正しい結果を得ることが出来ます。

まず、行列は回転は表現できても、回転量は表現できません。

たとえば、x軸を中心に2π回転したことを表す行列というのは単位行列になります。

そこから回転量をちょっと少なくしても単位行列から変化しないことは理解できると思います。

つまり、必然的に回転量={回転軸+角度}という形で管理しなければならないということです。

回転軸+角度をを行列に反映する方法はわかると思います。

あとは回転量の合成ですが、それにはクォータニオンを利用します。

クォータニオンには下記の特徴があります。

・...続きを読む

Q正五角形と正六角形

正五角形と正六角形の一辺の長さを入力するとその形が出来る みたいなサイトありますか?
あったら教えて下さい。似たようなものでもいいです。

Aベストアンサー

こんなのでよければ。
作ってみました。
五角形だけですが、六角形も作るのは簡単です。
ここをこうしてほしい、などがあればどうぞ。

参考URL:http://www.geocities.jp/narcissusmaster/pentagon.html

Qモーターシャフト、キー溝寸法について

古い旋盤のモーターが壊れたため、新しいモーターを選択していたのですが、どうゆう訳かキー溝寸法だけが一致しません。
ちなみにモーターは、
3.7Kw、4P、50/60Hz、200V、JIS C4210
で、年式は分かりませんでした。

この条件のモーターは、枠番号が112Mで、キー溝は8mmとなっていますが、搭載されていたモーターのキー溝は7mmでした。

いろいろ調べた所、旧規格の寸法ではないかと思われるのですが、資料が見当たりません。

参考になりそうなサイト等ありましたら、教えて頂きたいです。
宜しくお願いします。

Aベストアンサー

 こんにちは。
 こちらはフライス盤の専業です。休み明けに品物を欲しいということで、格別に忙しいわけではないのですが連日仕事をしているところです。ということで詳しい規格などに付いては今は省略して、肝心な部分だけ回答しておきます。丸5日も回答が無いままというのは情けないと思います。私は最近あまりここを定時巡回しなくなり、1週ぶりくらいに見ました。
 
 とにかくその新しいモーターを取り付けて動かすには、キーに少し加工を施す必要があります。
 シャフトの径とキー(キー)溝の幅や深さにはJISに定められた規格が有ります。その表はウェブにもあると思いますが、今は探さないでおきます。7ミリは旧規格ということですが、今でもその寸法のキー材は市販されています。そう言えば20年ほど前に当方でモーター・シャフトが折損して、モーターそのものを交換した時にも、ほぼ同じことをメーカーから言われたことがありました。
 ともあれ、8ミリのキーの上部(ギアなどにはまる部分)を7ミリに削り落とす必要があります。形状としては凸型のものを作ることになります。深さもある程度の精度が要りますし、両側から等寸で削らないと具合が悪いので、やはりフライスの作業になるでしょう。
 大した仕事ではないですから、1000円ももらえない(或いはいくら単価を吹っかけても1000円が限度)と感じます。良心的なフライス屋の知り合いがいるなら、その程度ですぐにやってもらえると思います。いざとなったら「一円を探せ」というのもありかも。

 こんにちは。
 こちらはフライス盤の専業です。休み明けに品物を欲しいということで、格別に忙しいわけではないのですが連日仕事をしているところです。ということで詳しい規格などに付いては今は省略して、肝心な部分だけ回答しておきます。丸5日も回答が無いままというのは情けないと思います。私は最近あまりここを定時巡回しなくなり、1週ぶりくらいに見ました。
 
 とにかくその新しいモーターを取り付けて動かすには、キーに少し加工を施す必要があります。
 シャフトの径とキー(キー)溝の幅や深...続きを読む

Q1辺の長さが1である正五角形ABCDEFにおいて、 cos36°=1/4(√5+1)であるので、CE

1辺の長さが1である正五角形ABCDEFにおいて、
cos36°=1/4(√5+1)であるので、CE=?

正五角形ABCDEFにおいて、∠CDE=108°であるから
∠DCE=∠DEC=(180°一108°)÷2=36°
したがってCE=DEcos36°×2=・・・・・
とあるのですが、なぜCE=DEcos36°×2とするのですか?×2しなくても良さそうな気がするのですが

Aベストアンサー

下図の通り。
面倒だから色で説明。

DからCEへ垂線(赤)を立てる。
CE=青+緑
青=緑 だからCE=緑×2

緑=DEcos36°
∴CE=(DEcos36°) × 2


人気Q&Aランキング