偏差値についての質問です

基本的な質問ですが偏差値の公式はこうなってますが


　Ti=(a-b)÷標準偏差(10)Ｘ10+50

Ti 偏差値 a 個人の値 b　平均値

この50は平均偏差と言うようですが１００点満点のテストの結果で出す
偏差値と言うことですか？
例えば８０点満点とか１２０点満点ではどのようになりますか？(想定していない？)
また７科目合計では偏差値は出すことは出来ないのですか？
７００点満点で公式に当て嵌めると－５０点とか＋２００点とか言う結果も出てきます。
中学高校のテスト全部を合計した偏差値と言うものはあるのですか？
あるとしたらどういう数値になりますか？

No.4 ベストアンサー 回答者： mm_wanko_mm 回答日時： 2011/07/01 16:35

標準偏差の意味が理解できてないところが一番の問題ですね。

標準偏差とはテストの点数の分布(バラツキ度合い)を示すものです。全員の点数が接近していればバラツキが少ないので標準偏差は小さくなりますし、点数の差が激しければ標準偏差は大きくなります。その為、標準偏差は固定値ではなく、7科目のテストをやればそれぞれの科目毎に7個の標準偏差があり、7科目合計で出すならさらにその標準偏差が存在します。

また偏差値を統計学的に考えると、偏差値40～60の範囲に全体の60%、偏差値20～80の範囲に99.7%の人が入るようになっています。理論的には偏差値が100以上もしくは0以下の人も500万人に1人は存在することになります。
この偏差値の範囲は80点満点だろうと500点満点だろうと変わりません。どんなテストであろうと全体の平均点が50です。(偏差値には単位は無いので50点ではなく、50ですよ)

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。標準偏差の求め方はわかりましたが
偏差値公式の50はなにゆえなのかはまだわかりません。
正規分布も難解な公式で理解できません。
でも取り合えず偏差値を出す方法はわかりましたので、この先は
数理学の分野と割り切ってあえて追求しません。

お礼日時：2011/07/01 18:13

No.3 回答者： doc_sunday 回答日時： 2011/07/01 13:57

>母集団の数値が変われば0～100の範囲外の偏差値が出てきますが

だから＃２のお答えのように「正規化」するのです。
正規化とは満点が100に零点が0になるように計算し直すことです。

このときいろいろおもしろい操作ができますが、それは大学で「統計学」を選択すると教えてくれます。

この回答へのお礼

解答ありがとうございます。
正規分布の公式が出てきますが、これでは私には付いてゆけません。
偏差値の求め方は何とか出来ましたのでこれ以上の理論は理解できないです。
数理的な遊びにも見えますね。

お礼日時：2011/07/01 18:22

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/07/01 11:00

偏差値 (Tスコア) というのは

平均 50, 標準偏差 10 になるように正規化したもの
です. したがって偏差値 (Tスコア) の計算方法そのものはどのような場合でも同じですが,
Ti=(a-b)÷標準偏差(10)Ｘ10+50
という式の意味がよくわからん.

「標準偏差(10)」ってどういうこと?

あと, 「この50は平均偏差と言うようですが」って, いったいどこをどうやったらそんな風に勘違いできるのか.... そもそも「平均偏差」が何かわかってる?

この回答へのお礼

早速の解答ありがとうございます。
公式はウィキペディアから引用したものです。
私にも標準偏差も５０と言う数字もよく理解できないです。１００点満点の平均点では
無いという意味もわかりません。
母集団の数値が変われば0～100の範囲外の偏差値が出てきますが。

お礼日時：2011/07/01 11:58

No.1 回答者： AkiraHari 回答日時： 2011/07/01 10:59

テストの点数と偏差値の数値を混同しないことです。

偏差値とは、ある数値が母集団の中でどれくらいの位置にいるかを表した無次元数。平均値が50、標準偏差が10となるように標本変数を規格化したものである。
つまり、５０とは平均値です。１００点満点のテストでの５０点とは違います。１００点満点のテストで皆さん８０点取れば８０点が平均ですから平均値５０はテストの８０点になります。皆さん３０点しか取れなければテストの３０点が平均値になります。ですから７００点満点でも５０点満点でも同じことです。５教科や３教科で偏差値を出せるから高校や大学の入試偏差値が出るのです。

この回答へのお礼

早速の解答ありがとうございます。
ウィキペディアにある公式で

学力偏差値＝( 得点 － ◆平均点 ) ÷ 標準偏差 × 10 ＋ ◆50

◆平均点　◆50は同数字になるということですか？
もしそうなると単純に(想定平均点)－個人得点だけで偏差値が出るだけですが。
５教科と３教科では偏差値が絶対数で違ってきますけどそれはいいのですか？
あるいは偏差値判定の為の全国版のテストでもあるのですか？
母集団の平均点が違うごとにいくつも偏差値があると解釈してよいのですか？

お礼日時：2011/07/01 11:51