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y=x^2+mx+2の式があります。
定数mの値の範囲を求めなさい。

(1) この放物線と正の部分の2点と交わる。


(2) この放物線とx軸のx<-1の部分が異なる2点で交わる。


という問題があります。

この問題を考える時に、
軸の方程式は  x=-(m/2)
という事を考えなければいけません。

なぜこのようになるのでしょうか???

この問題の答えと解説、もしくは考え方やヒント、解くためのポイントなど・・・
なんでもいいのでおねがいします。

月曜日にテストなので宜しくお願いします。

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A 回答 (2件)

>二次方程式の問題です



2次方程式の問題だとわかってるなら、そのように解けば良い。

>(1) この放物線と正の部分の2点と交わる

この問題文はおかしい。
この放物線が“x軸の”正の部分と2点で交わる、でないと可笑しい。

x軸の正の部分と2点で交わるから、y=x^2+mx+2 と y=0(x軸)と連立した、x^2+mx+2=0が正の解を2つ持つと良い。但し、重解も解が2個とする。
判別式≧。2解の和=-m>0、2解の積=2>0 のmの共通範囲を求める。

>(2) この放物線とx軸のx<-1の部分が異なる2点で交わる。

考えられる解き方はいくつかある。

(解法-1) 解と係数を使う。
2解をα、βとすると、α+1<0、β+1<0 だから、判別式≧0、(α+1)+(β+1)=(α+β)+2<0、(α+1)*(β+1)=αβ+(α+β)+1>0.
これに解と係数から、α+β=-m、αβ=2を代入し、共通範囲を求める。

(解法-2) 解の分離の知識を使う。
f(x)=x^2+mx+2=0 と、すると 判別式≧0、f(-1)>0、軸(=-m/2)<-1.として共通範囲を求める。
なぜ、こうなるか? 放物線を考えてみると良い。


(解法-3) 本質的には、解法-2 と同じなんだが。
y=f(x)=x^2+mx+2=(x+m/2)^2+4-m^2/4 であるから、この放物線が、x軸のx<-1で交点を持つには、4-m^2/4<0、f(-1)>0、軸(=-m/2)<-1。

(解法-4)
x^2+mx+2=0から、x^2+2=-mx と変形して、放物線:y=x^2+2 と 原点を通る直線:y=-mx がx<-1で2つの交点を持つ条件を考える。

と、いくつか方法はあるが、(解法-2)が一番簡単。この方法は、教科書で習ってるはずだが?
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

解法はいくつかあるんですね。

明日ませに復習しようと思います。

お礼日時:2011/07/03 21:14

y=x^2+mx+2


を平方完成すると
={x+(m/2)}^2-m^2/4+2
={x+(m/2)}^2-(m^2-8)/4
頂点の座標がx=-m/2,y=-(m^2-8)/4なので

例えば(1)の場合だと正の部分2点と交わるということは頂点の位置x=-m/2がこの間に入るようにするので軸x=-m/2で考えるのだと思います
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

平方完成で考えるんですね!!

参考にして考えたいと思います。

お礼日時:2011/07/03 07:36

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