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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
たしかに3.141592......は不規則で綺麗でない数字の列に見えますね。
しかし,π/ 4 = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...
π/ 2 = 2/1・2/3・4/3・4/5・6/5・6/7・8/7・8/9・...
= 4/3・16/15・36/35・64/63・...
π^2/ 6 = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...
などと書けば大変に「綺麗」ではないでしょうか。数式が見にくかったら http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% … などを見てください。特に連分数表示(http://en.wikipedia.org/wiki/Pi にも)は面白いです。他にもπに関するいろいろ綺麗な数式があります。
円周率そのものが綺麗でないというより,円周率を表すと綺麗でない数字列になってしまう10進小数点数という表現方法が美しくないのかもしれませんね。
桁数については, http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8% … によれば5兆桁に達しているようですね。
回答ありがとうございます。
なるほど、大変参考になりました!表現方を変えれば綺麗に見えるんですね。
5兆桁…もはや天文学的な値ですね。人の手で紙に書き続けて不眠不休で一生書き続けるとしたら1000世代ぐらいかかりますね(笑)
No.6
- 回答日時:
「綺麗」って何か?それを決めないと議論が始まりません。
100年ほど前に、アメリカ(インディアナ州)では、円周率を3.2とすることを、州の法律で決めたのだそうです。
もしすべての数学者がこれを忠実に守って数学の体系を再構築したならば、数学全体はたいへん「汚い」ものになっていたことでしょう。
回答ありがとうございます。
少し質問の捉え方を間違われてると思うんですが。回答を見る限りでは「何故、πを「3」や「3.2」などにせず、「3.14」と定めたのか。「3」や「3.2」の方が綺麗で覚えやすい」というような内容に回答してるように見えますが。
因みに自分はゆとり教育の円周率の扱いには反対派でした。
No.5
- 回答日時:
公式によると半径rの円周は
円周=2πr
で与えられる。
r=1/2すなわち直径”1”の円周は
円周=2πr
=2π(1/2)
=π
ところが、このπが無理数で、超越数なので
無限に続く。
つまりは、スーパーコンでも計算不可だし、
永久に”真値”はわからない。求まらない。
直径”1”の円周がこの有様です。
”π”ってほんとに不思議です。
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