証明がなぜ証明になるのかわからない

勉強をしているとたまにあることなのですが、理論的な事柄を証明するために

Ａを証明する。
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ここで、○○が△△であるとすると、～～なので・・・
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よってＡとなる。

という記述を見ます。
この場合「であるとすると」という仮定が入っているので、所詮は仮定であって証明にはなっていないと思うですが、こういう書き方をしていても証明になっているものなのでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/10/31 14:01

frankさん、こんにちは。

＞ここで、○○が△△であるとすると、～～なので・・・
この場合「であるとすると」という仮定が入っているので、所詮は仮定であって証明にはなっていないと思うですが、こういう書き方をしていても証明になっているものなのでしょうか。

「○○が△△である」という条件が使えれば、証明できると思います。

○○が△△であるとき、それはＡになる、
という結論を導き出せたとして、
「○○が△△である」という条件そものもが満たされていれば
それは成り立つ、ということなので、証明できたことになります。

この回答へのお礼

条件付の証明である。そう考えることもできますね。
気づきませんでした、ありがとうございました。

お礼日時：2003/10/31 14:58

No.7 回答者： snoopylove#2 回答日時： 2003/10/31 14:18

自分の考えですが

公式や理論は、その昔にはなかったけれども、数学者と呼ばれる人たちが色々実験してみて、ひとつの公式として導くことができたものだと思います。

公式とは「こうすると」＝「こうなる」というルールです。公式を大前提とします。

その上で何らかの「仮定を」与えてやる必要があります。
そして仮定を小前提として、公式に仮定を当てはめて得られた結果が、公式に合えば、その証明は正しいと評価できるのではないでしょうか。

う～ん、説明下手ですね(^^;;

この回答へのお礼

う～ん、ちょっとよくわかんないです。ごめんなさい（汗）

お礼日時：2003/10/31 15:00

No.6 回答者： 12m24 回答日時： 2003/10/31 14:17

　科学で言われている証明とは、「それを否定する理論が存在しない」ことを明らかにしているだけです。

かつてNewton力学が、Einsteinの相対性理論によって覆された例が最も端的かと思います。（この場合、エネルギーは光速以上の速度で伝播しないことが示された）
　ですので、科学で言われている証明は、実際には数学的に理にかなった証明ではなく、何がしかの仮定に基づいているわけです。

　ちなみに、数学もはじめは「1+1=2」という仮定が根本にあるのですが。

No.5 回答者： kusokuzeshiki 回答日時： 2003/10/31 14:08

するどいですね。

数学の本なんかでも、よく「明らかに」
と詳細な説明をスキップする場合はあります。実はその
仮説が厳密に考えて本当に正しいのかを考察すること
も重要です。まあ、ほとんどの場合は仮説は正しいの
でしょうが、誰かが正しいといったから天下り的に信じるか
そこを徹底的に疑うことで論理的思考力の基礎を磨くか
で先々差がつきます。頑張ってください。

No.3 回答者： ranx 回答日時： 2003/10/31 13:58

「○○が△△である」ことが確実に言えるような文脈であれば、

証明はなされていると思います。
確実かどうかは文脈によるので、これだけでは何とも言えません。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
そうですね、文脈によると思いますが、この場合はそうであることが確実に言えるかどうか定かではない場合です。

お礼日時：2003/10/31 14:42

No.2 回答者： ymmasayan 回答日時： 2003/10/31 13:53

＞「であるとすると」という仮定が入っているので

仮定ではなくて条件を絞り込む前提だと思いますが。

No.1 回答者： noname#6384 回答日時： 2003/10/31 13:39

＞この場合「であるとすると」という仮定が入っているので、所詮は仮定であって証明にはなっていないと思うですが、

あくまでその学問における根本的な決まったルールですから、それに従っていれば、それが正しいことになると思います。