運動方程式から波動方程式の導出

一本の綿密度ρ_l の弦が張力Tでｘ軸方向にまっすぐに張られている。張力は重力に比べて十分大きく、糸にかかる重力は無視できるものとする。
時刻ｔに弦の上の点Δｘにおいて、弦は平面内でｘ軸に垂直にζ(x,t)だけ変位している。
図に示すようにｘ＋Δｘでの変位をζ＋Δζとし、微小領域の運動方程式を立てて計算すると
変位ζ(x,t)を支配する方程式として最終的に
(∂^2ζ)/(∂t^2)=v^2(∂^2ζ)/(∂x^2)
となる。
ただしv=√(T/ρ_l) とする。
微小領域の運動方程式をたてて計算し上記の波動方程式を導け

この問題がわかりません
わかる方がいれば教えてくださいお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/08/13 11:17

微小部分Δxの運動方程式は，

ρΔx ∂^2ζ/∂t^2 = T ( sinθB - sinθA )

ここで，
sinθB - sinθA ≒ tanθB - tanθA = (∂ζ/∂x )_[x+Δx] - (∂ζ/∂x )_[x]

∴∂^2ζ/∂t^2 = T/ρ・ { (∂ζ/∂x )_[x+Δx] - (∂ζ/∂x )_[x] } / Δx
すなわち，
∂^2ζ/∂t^2 = T/ρ・∂^2ζ/∂x^2

となると思います。