No.1ベストアンサー
- 回答日時:
θが実数の範囲なら「解なし」が答えです。
θ実数の範囲とする。
y1=cos(cos(cos(cosθ))) …(1)
y2=sin(sin(sin(sinθ))) …(2)
とおくと
(1),(2)とも周期2πの関数なので
-π≦θ≦π …(3)
の範囲で考えれば十分である。
y1>y2 を示せは(1)と(2)が交わらないので元の方程式を満たす実数θが存在しないと言えます。
-π≦θ≦0では y1>0、y2≦0となるのでy1>y2
0≦θ≦π/4,3π/4≦θ≦πでは y1>0.6>y2なので y1>y2
π/4<θ<3π/4では y1>0.7>y2となるので y1>y2
(なぜなるかはご自分で考えて見てください。グラフを描けば一目瞭然ですが。)
したがって、y1>y2
実数解が存在しないので、全て虚数解となります。
虚数解については参考URLをご覧下さい。
「http://www.wolframalpha.com/input/?_=13151924688 …」
参考URL:http://www.wolframalpha.com/
この回答へのお礼
お礼日時:2011/09/05 14:00
回答ありがとうございます。
y1,y2の値を数値的に出して、y1-y2>0を示して、実数の範囲では解無しが正解のようですね。
sinθ=a/cとして辺に戻したり、tanθにしたり、arcsinθにしたり、指数表示やテイラー展開、
両辺微分(合成関数の微分)なども試したのですが
どれも上手くゆきませんでした。
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