中学2年「数学」の一次関数の問題、2題です。

Question

中学２年「数学」の一次関数の問題（２題）を解くことができず、苦闘しております。解き方の詳しい解説も含めて、ご教示いただければ助かります。どうぞ宜しくお願いいたします。

（1）一次関数で、Ｙ＝P（X＋２）－Ｑの式で、点（２，５）を通り切片が１の時、ＰとＱの値を求めなさい。

（2）一次関数で、２点（０，ｂ）　（ａ，０）を通る式を求めなさい。ただし、ａは０ではない。

eco1900 · Accepted Answer

一次関数の基本式は「y＝mx＋n（m，nは定数）」でしたね。

特に、mを「変化の割合、傾き」といい、nを「切片、y切片」と言います。

今回、与えられた式について言えば…

（1）Y＝P(X＋2)－Q＝PX＋２P－Q　　（★）

→これを基本式「y＝mx＋n」と比べると…

mに相当する部分：P（変化の割合、傾き）

nに相当する部分：２P－Q（切片、y切片）　　…となっていますね^^。

【（1）の回答】

・「点（２，５）を通り」
　→これは、「X＝２，Y＝５を代入してもかまいませんよ」ということです。
　→実際に、元の式にこれらを代入してみると…

５＝P(２＋２)－Q
　５＝４P－Q　　（あ）

・「切片が１」
　→これは、基本式を比較した時（★）の形から…

２P－Q＝1　　（い）

あとは、（あ）と（い）を連立して解けば完了ですよ^^A。

【答え】（連立して解くと）P＝２、Q＝３

【（2）の回答】

一次関数y＝mx＋nとします。

・「点（０，b）を通る」　＊（１）のお話しでもでたので代入します。
　b＝m×０＋n
　b＝n　　（う）

・「点（a，０）を通る」　＊こちらも「通る」ので代入します。
　０＝ma＋n　　（え）

あとは、（う）と（え）を連立して解けば完了ですよ^^A。

【答え】（連立して解くとm＝－b/a、n＝bとなり）y＝(－b/a)x＋b

XTRAIL1145 · Answer

一次関数の基本は「y=mx+n(m,nは定数)」ですね
mを「変化の割合、傾き」といい、nを「y切片」

今回の式では
(1)Y=P(X+2)-Q=PX+(2P-Q) ---(A)
これを基本式y=mx+nと比べると
mに相当する部分：P(変化の割合、傾き)
nに相当する部分:2P-Q(y切片)
ですね

点(2,5)を通りということなので
X=2,Y=5を元の式に代入しますね
5=P(2+2)-Q
5=4P-Q---(B)

切片が1
これは基本式(A)の形を比較して
1=2P-Q---(C)

(B)(C)を連立して解くと
(B)-(C)
4=2P
P=2,Q=3------(答え)

(2)一次関数y=mx+nとします

「点(0,b)を通る」上の式に代入します
b=m×0+n
b=n---(D)

「点(a,0)を通る」同じように代入します
0=ma+n---(E)

(D)(E)を連立して解くと
(D)に代入
0=ma+b
m=-b/a,n=bとなるので
求める式はy=(-b/a)x+b------(答え)

一次関数の基本は「y=mx+n(m,nは定数)」ですね