極限値

第ｎ項が次式で与えられる数列の極限値を求めよ。1/n^3{1・2＋2・3＋・・・＋ｎ（ｎ＋１）} いろいろ調べてみたのですがわからないので教えてください。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2011/10/27 11:53

{1・2＋2・3＋・・・+n(n+1)}=Σ[k=1,n] k(k+1)=Σ[k=1,n] k+Σ[k=1,n] k^2

=(1/2)n(n+1)+(1/6)n(n+1)(2n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)

lim[n→∞] (1/n^3){1・2＋2・3＋・・・+n(n+1)}
=lim[n→∞] (1/n^3)(1/3)n(n+1)(n+2)
=(1/3)lim[n→∞] (1+(1/n))(1+(2/n))
=1/3

この回答への補足

ありがとうございます。
=(1/2)n(n+1)+(1/6)n(n+1)(2n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
この行は，一度展開して求めるのですか？
すいません。教えてください。

補足日時：2011/10/27 15:18

No.2 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2011/10/27 16:33

#1です。

A#1の補足の質問について

>=(1/2)n(n+1)+(1/6)n(n+1)(2n+1)=(1/3)n(n+1)(n+2)
>この行は，一度展開して求めるのですか？

共通の(1/6)n(n+1)をくくり出しただけです。
すると、2n+4=2(n+2)が出てくるので、2で約分すれば最後の式になります。