媒介変数からf(x,y)を求める

平面曲線　f(x,y)=0　が媒介変数t　により
　x(t)　=　3t/(1+t^3)　　　y(t)　=　3t^2/(1+t^3)　　(t≠-1)
と表示されるときf(x,y)を求めよ

・・・と言う問題があります。媒介変数表示関数のdy/dxを求める問題は参考書でよく見かけますが、f(x,y)を求める問題は見たことがありません。
どうやって解くのでしょうか？

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/10/29 14:02

#1のものです。

一つ注意するのを忘れていました。
最初にx=3t/(1+t^3)で割り算をしていますのでx=0(t=0)の場合については確認が必要です。
"0"での割り算にはご注意を。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/10/29 13:58

これはx,yの式からtを消去すればよいのです。

何とかt=の形にして、xなりyの式に代入すればよいのです。


yの式をxの式で割ると分母の1+t^3が消えることに着目すれば
y/x=t
となります。これをx(t)=3t/(1+t^3) に代入すると
x=3(y/x)/{1+(y/x)^3}=3x^2*y/(x^3+y^3)

あとはxを移項して両辺を(x^3+y^3)倍すればよいでしょう。

この回答へのお礼

あ、なるほど f(x,y)=0 だから
　3x^2*y - x(x^3+y^3) = 0
とすれば左辺がf(x,y)になるわけですね。

で、x=0 のときが特異点になると。
理解できました。ありがとうございました。

お礼日時：2011/10/30 16:33