No.4ベストアンサー
- 回答日時:
一般に、漸化式の右辺のa_nの係数が1でなく、
さらに指数関数がくっついているタイプの解法です。
両辺を2^(n+1)で割ります。
a_(n+1) / 2^(n+1) = a_n / 2^n + 2
右辺の第1項は2を約分してあります。
そうすると、これはb_n=a_n / 2^nとおけば、
b_(n+1) = b_n + 2
となり普通の等差数列に帰着します。
初項b_1 = 10 / 2 = 5より
b_n = 2n + 3
よって、
a_n = 2^n b_n = (2n + 3) * 2^n
となります。
今回はa_nの係数が2、指数も2のn乗ということで等差数列になりましたが(約分できたので)、
そうでなくても、普通に解ける漸化式の形へ帰着させることができます。
No.3
- 回答日時:
a(2)=2*a(1)+2^3=2^1*a(1)+1*2^3
a(3)=4*a(1)+2^5=2^2*a(1)+2*2^4
a(4)=8*a(1)+3*2^5=2^3*a(1)+3*2^5
a(5)=16*a(1)+2^8=2^4*a(1)+4*2^6
ここまででも推測可能
a(6)=32*a(1)+5*2^7=2^5*a(1)+5*2^7
以上から仮定する
a(n)=2^(n-1)*a(1)+(n-1)*2^(n+1)=(2n+3)*2^n
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