1.不等式aX2乗+bX-1>0の解が、三分の一<X<1となるように、定数a,bの値を求めよ。
2.角c=90度である直角三角形ABCで、角A=α、AB=xとする。頂点Cから辺ABに下した推薦をCDとするとき、ADとBDの長さをx、αを用いて表せ。
3.直線y=axと放物線y=x2乗-2xで囲まれる部分の面積が、x軸によって2等分されるように、定数aの値をさだめよ。ただし、a>0とする。
4.nが自然数のとき、不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
2のn乗>n+1(n≧2)
問題集の基本問題なのでそれほどは難しくないはずなのですが
たくさんため込んでしまいました(:_;)
わかるのだけでもいいので教えていただけたらうれしいです<m(__)m>
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
#1~#3です。
つぎに4。の回答です。
>4.nが自然数のとき、不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。
2^n>n+1 (n≧2) …(◆)
1°n=2のとき 2^2=4>2+1=3 で成立。
2°n=k(≧2)の時成立すると仮定すると
2^k>k+1
n=k+1の時
2^(k+1)=2*2^k>2*(k+1)=2k+2>(k+1)+1
n=k+1のときも成立。
以上から数学的帰納法により(◆)が成り立つ事が証明された。
No.3
- 回答日時:
#1,#2です。
つぎに3.だけ回答します。
>3.直線y=axと放物線y=x^2 -2x で囲まれる部分の面積が、x軸によって2等分されるように、定数aの値を定めよ。ただし、a>0とする。
x軸と放物線で囲まれる面積Sは
S=∫[0,2] {0-(x^2-2x)}dx
=[-x^3/3+x^2] [0,2]
=-(8/3)+4
=4/3
y=ax…(1)と=x^2-2x…(2)の交点のx座標は
ax=x^2-2x より x(x-2-a)=0 ∴x=0,2+a
(1)と(2)で囲まれる面積S1は
S1=∫[0,2+a] {ax-(x^2-2x)}dx
= [ax^2/2 -x^3/3 +x^2] [0,2+a]
= (1/6)a^3 +a^2 +2a+(4/3)
=(1/6)(a+2)^3
S1=2Sより
(1/6)(a+2)^3=(4/3)*2
(a+2)^3=16
∴a=2^(4/3)-2
No.2
- 回答日時:
#1です。
2の回答だけ。
>角C=90度である直角三角形ABCで、角A=α、AB=xとする。
>頂点Cから辺ABに下した垂線をCDとするとき、ADとBDの長さをx、αを用いて表せ。
AD=ACcosα=ABcosα*cosα=x(cosα)^2
BD=AB-AD=x-x(cosα)^2=x{1-(cosα)^2}=x(sinα)^2
No.1
- 回答日時:
問題の種類が異なる問題については別投稿にして下さい。
とりあえず1.だけ回答します。
>不等式aX^2+bX-1>0の解が、1/3<X<1となるように、定数a,bの値を求めよ。
a<0
かつ
aX^2+bX-1=0の2つの解が X=1/3 と X=1
解と係数の関係から
(1/3)+1=-b/a , (1/3)*1=-1/a
∴a=-3, b=4 …(★)
a=-3 は a<0を満たしている。
(★)が答え。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
(x+y+2)(x+y-1)>=0 の不等式の...
-
数学の問題教えてください!
-
数IAの問題 pのとりうる値の範囲
-
Mの2乗-3<0 の答えがマイナ...
-
不等式を満たす整数がただ1つ...
-
不等式 ax~2>x の解き方を教え...
-
点(x y)が不等式(x-3)²+(y-2)²≦...
-
高校1年の化学です! 物質量の...
-
sinx-cosx=√2sinx(x-π/4) と解...
-
高1の数学でこんな感じに解の公...
-
aは正の定数とする。関数y=x²...
-
tanθ=2分の1のときの sinθとcos...
-
e^iθの大きさ
-
Merchantの最小抵抗説(微分?...
-
等比数列であり等差数列でもあ...
-
恒等的に正しいとはどういう意...
-
位相差を時間に
-
3辺の比率が3:4:5である直...
-
二次方程式の解の書き方
-
高1 数学 sin cos tan の場所っ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
(x+y+2)(x+y-1)>=0 の不等式の...
-
Mの2乗-3<0 の答えがマイナ...
-
不等式 ax~2>x の解き方を教え...
-
数学I
-
互いに素な関係にある2数・・(...
-
不等式2x+a>5(x-1)を満た...
-
不等式を満たす整数がただ1つ...
-
高校数学 2つの不等式 x^2+16x...
-
不等式で、それぞれの逆数をと...
-
m二乗−m>0がどうしてm<0,1<m...
-
高校数学I 絶対値が分母の文字式
-
不等式についてです x^2-10x-24...
-
約数の個数(正の数と負の数)
-
aを定数とする。次の不等式を解...
-
数学 整数 45を引いても44を足...
-
絶対値の計算
-
点(x y)が不等式(x-3)²+(y-2)²≦...
-
正×負は負の証明
-
「実数tが存在するようなxの範...
-
三角比の不等式の問題です。 0°...
おすすめ情報