数II 三角関数

早めの回答希望します

関数ｆ（θ）＝ｋcos＾２θ＋sinθ（ｋは実数の定数）はｆ（π/６）＝５と満たす。
定数ｋの値は　ｋ＝□

ｆ（θ）＝５を満たすsinθの値は
sinθ＝□/□　、　□□/□
でありｆ（θ）＝５を満たす正の角θのうち、小さいほうから２番目の値は□/□π、
小さいほうから５番目の値は□□/□πである。

また、ｆ（θ）＝５を満たす正の角θのうち小さいほうから４番目のθに対して
tanθ＝－√□/□
が成り立つ。

□に１文字入ります
途中計算も入れて欲しいです
よろしくお願いします

No.1 回答者： desolationed 回答日時： 2012/02/01 23:15

Kの値：与式にθ＝π/6を代入して5となればよいから、

　　　　　K（3/4）＋1/2＝５　　∴K＝６

上記より、K＝６を代入し、与式をsinのみの式に変形すると、
f(θ)=-6sin^2θ+sinθ+6…(1) （sin^2θ+cos^2θ=1)

sinθ＝ｘと置いて(1)を整理すると

　　　　　-6x^2+x+6となりこれが5を満たせばよいので、

6x^2-x-6+5=0

6x^2-x-1=0

因数分解をして

　　　　　(3x+1)(2x-1)=0 ∴x=-1/3,1/2

原点を中心とする単位円を考えて、

小さい方から2番目のθの値は5π/6

小さい方から5番目のθの値は2π+π/6=13π/6

小さい方から4番目のθに対応するsinθの値は-1/3であるから、
　
　　　　　　sin^2θ+cos^2θ=1より
　
　　　　　　cosθ=±2[√2]/3

ただしこの時cosθは正であるから（単位円を考えてください）

　　　　　　cosθ=2[√2]/3

したがって

tanθ=(-1/3)/(2[√2]/3)
=-1/2[√2]
=-[√2]/4

こんなところでしょうか

この回答へのお礼

理解でしました
ありがとうございました！

お礼日時：2012/02/17 23:32