
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
まずθの範囲ですがtanθの周期はπ(180°)、sinθの周期は2π(360°)なので
大きい方の周期の範囲-π≦θ<π(-180°≦θ<180°)で考えるとします。
tanθが定義されるためにはθ≠±π/2(±90°)
このようなθの条件で解くことにします。
[I] tanθ=sinθ/cosθ(θ≠±π/2)を使う方法
sinθ<sinθ/cosθ
sinθ-(sinθ/cosθ)<0
sinθ{1-(1/cosθ)}<0
sinθ(cosθ-1)/cosθ<0
-(cosθ)^2<0を両辺に掛けて
sinθ(1-cosθ)cosθ>0
cosθ=1はこの不等式を満たさないからθ≠0
この時1-cosθ>0なので
sinθcosθ>0
(1/2)sin(2θ)>0
-π≦θ<πより-2π≦2θ<2πなので
0<2θ<π,-2π<2θ<-π
∴0<θ<π/2,-π<θ<-π/2
[II] sinθ=tanθ*cosθ(θ≠±π/2)を使う方法
tanθcosθ<tanθ
tanθcosθ-tanθ<0
tanθ(cosθ-1)<0
tanθ(1-cosθ)>0
cosθ=1は不等式を満たさないのでcosθ≠1
従って 1-cosθ>0
∴tanθ>0
-π≦θ<π(θ≠±π/2)より
∴-π<θ<-π/2, 0<θ<π/2
以上、2通りの結果は一致しました。
No.1
- 回答日時:
sinθ<tanθ
sinθ<sinθ/cosθ
sinθcosθ<sinθ
2sinθcosθ<2sinθ
sin2θ<2sinθ
sin2θはグラフにするとyは変わらないが、2sinθはyが2倍…じゃ、駄目ですかね…
ちなみに、sin=tancosはわかりません…すみません
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