場合の数 答え合わせお願いします！

ミカン、りんご、カキの
三種類の果物がたくさんある。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)果物を４個選ぶとき、
果物の選び方は何通りあるか答えよ。
ただし、選ばない種類の果物が
あって良いものとする。

答え、21通り

(2)果物を8個選ぶとき、果物の選び方は何通りあるか求めよ。
ただし全種類の果物を
選ぶものとする。

答え39通り

間違えがあれば訂正して
いただければ幸いです！

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/03/02 21:55

済みません。

訂正します。Ano.2は無視して下さい。
(1)
１種類で４個：３通り
２種類で４個：３C２＊３＝９通り
３種類で４個：３通り
合計１５通り

(2)
３個は各種類１個ずつとなるので、選べるのは５個。
１種類で５個：３通り
２種類で５個：３C２＊４＝１２通り
３種類で５個：６通り
合計２１通り

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2012/03/02 17:53

ミカン、りんご、カキの

三種類の果物がたくさんある。
このとき、次の問いに答えよ。

＞(1)果物を４個選ぶとき、
果物の選び方は何通りあるか答えよ。
＞ただし、選ばない種類の果物があって良いものとする。
ミカンを基準にすると、
０個のとき、ミカン、りんご、カキの選び方は
（０，０，４）（０，１，３）（０，２，２）（０，３，１）
（０，４，０）の５通り。
同様にミカン１個のとき４通り、２個のとき３通り，３個のとき２通り，
４個のとき１通り，の合計です。

＞答え、21通り

＞(2)果物を8個選ぶとき、果物の選び方は何通りあるか求めよ。
＞ただし全種類の果物を選ぶものとする。
ミカンを基準にすると、
１個のとき、（１）と同様に
（１，１，６）（１，２，５）（１，３，４）（１，４，３）
（１，５，２）（１，６，１）の６通り。
ミカン２個のとき５通り，３個のとき４通り，４個のとき３通り，
５個のとき２通り，６個のとき１通り，の合計です。

＞答え39通り

どうでしょうか？　考えてみて下さい。

No.3 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/03/02 16:34

(1)は正解。

(2)は不正解。正解は21通り。

No.2 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/03/02 16:28

(1)果物を４個選ぶとき、

果物の選び方は何通りあるか答えよ。

１個目の選び方
　　　×　
２個目の選び方
　　　×
３個目の選び方
　　　×
４個目の選び方＝答え　
　　
(2)果物を8個選ぶとき、果物の選び方は何通りあるか求めよ。
ただし全種類の果物を選ぶものとする。

３種類を各１個ずつ選ぶ必要があるので、自由に選べるのは５個。
その選び方は(1)と同様に計算する。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/03/02 15:48

答えだけ書かれてあっているか、と聞かれても両方とも間違っている、としか答えるつもりはない。

考え方だけを示しますので答えは自分で計算しよう。

私はこの手の問題は次のように考えます。

1.まず選ぶ個数の箱を準備します。
2.箱を横1列に隙間を空けれ並べます。
3.果物の種類-1本の棒を準備します。
すると問題は、箱の間に開けた隙間(問題によっては一番外側の箱の外も含む)に規定の本数の棒をルールにのっとりおくパターンの数になります。

一番右端の棒よりも右にある箱にはミカンを、1番右の棒ともう一つの棒の間の箱にりんごを、左側の棒よりも左側の箱にカキを入れる場合の数になるのです。

(1)の問題では、選ばない果物があってもよい、ということですので棒を一番外側の箱よりも外側に置くことが許されます(例えば右外に棒を置くとミカンを入れる箱は0個になります)し、棒2本を同じところにおいてもよいことになります。
つまり、棒を置ける場所は5箇所、そこから重複を許して2か所選ぶという場合の数に等しいことが分かります。

(2)すべての果物を選ぶ必要がある場合は一番外側の箱の外に棒を置くことは許されませんし、同じ個所に棒を2本置くことも許されません。
この問題では箱の間7か所から重複を許さず2か所選ぶ場合の数に等しくなります。

このような問題は答えがあっているかよりも考え方があっているかを聞いたほうがよいとおもいます。自分がどのように考えてその結論に至ったかを書いておけば、あなたの考え方の℃の辺が間違っていたかみんな指摘してくれると思います。