荷電粒子に働く力の矛盾について教えて下さい。

図１に示すように巨大な磁石の均一な磁場Bの中を荷電粒子Ｑが速度ｖで移動しています。
ローレンツの式によりＱ・（ｖ×Ｂ）の力が働き荷電粒子は図１奥方向に移動します。
一方これを図２に示すように電荷Ｑの座標で見れば電荷は静止し磁石及び磁場は移動していますが磁石は巨大なので磁場の変化は無く荷電粒子は何の力も受けません。
以上図１と図２の矛盾の誤りを指摘して下さい。

No.1 回答者： yokkun831 回答日時： 2012/03/11 22:00

これは本質的に相対性理論の問題です。

荷電粒子とともに動く立場に立つためには，速度vのローレンツ変換が適用されなければなりません。すると，

>磁石は巨大なので磁場の変化は無く

というわけにはいかず，磁場もローレンツ変換を受けてさらには電場も現れます。これに類する最も初歩的な問題が10年ほど前の大学入試で出題されています。

参考：http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/63.html

この回答への補足

回答有難うございます。
>磁場もローレンツ変換を受けてさらには電場も現れます。
図２の場合電場が発生するとのことですが電場の式を教えて下さい。

補足日時：2012/03/11 22:56

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/03/11 22:14

磁場と電場は観測する慣性系によって変わります。

つまり電荷が静止している系には電場があるのです。

ちょっと難しいですが、このページが面白いです。

「ローレンツ変換の別の求め方」
「マクスウェル方程式を不変とするやり方で求めてみた。」
http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/loren …

この回答への補足

回答有難うございます。
＞つまり電荷が静止している系には電場があるのです。
電場の式を教えて下さい。

補足日時：2012/03/11 22:57

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/03/11 23:19

>電場の式を教えて下さい。

紹介したURLのページの真ん中あたりを
見てください。

No.4 ベストアンサー 回答者： el156 回答日時： 2012/03/12 01:30

図2の場合、巨大な磁石の真ん中付近では∂B/∂tはゼロですが、磁石の端の世界の果てのようなところまで行くとその境界線上には∂B/∂tが存在します。

従って、その境界線上にはrotEが存在します。ということは、もし磁石の端のさらに外側に電界が無いのであれば、内側には電界がある、ということになるはずです。この電界によってQは静電気力を受ける、と考えることができると思います。この力は図1で電荷が磁界から受ける力と同じになるはずです。
少なくともvが相対論的な速度ではなくて、光よりずっと遅い場合については、このように考えて良いのではないかと思います。

この回答へのお礼

回答有難うございます。

＞図2の場合、巨大な磁石の真ん中付近では∂B/∂tはゼロですが、磁石の端の世界の果てのようなところまで行くとその境界線上には∂B/∂tが存在します。従って、その境界線上にはrotEが存在します。ということは、もし磁石の端のさらに外側に電界が無いのであれば、内側には電界がある、ということになるはずです。

納得です。

お礼日時：2012/03/12 05:09