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- 回答日時:
aは実数の定数とする。
不等式x^2-x-6≦0を満たす実数Aの集合をAとし、>不等式x^2-4ax+3a^2≦0を満たす実数Bの集合をBとする。
x^2-x-6≦0より、
(x-3)(x+2)≦0
集合Aは、-2≦x≦3 …(1)
x^2-4ax+3a^2≦0より、
(x-3a)(x-a)≦0
集合Bは、
a≧0のとき、a≦x≦3a …(2)
a≦0のとき、3a≦x≦a …(3)
>A∩B={x|2≦x≦3}となるのはaは何か
(1)と(2)の共通部分が2≦x≦3となればいいから、
(2)の左端の値a=2とすれば、2≦x≦6と(1)の共通部分が条件をみたす。
よって、答え 2
>A∪B={x|-4≦x≦3}となるのはa=何か
(1)または(3)の範囲が-4≦x≦3となれば良いから、
(3)の左端の値3a=-4とすれば、a=-4/3
このとき、-4≦x≦-4/3と(1)は条件をみたす。
よって、答えー4/3
>B⊂Aとなるaの範囲は何か
(2)(3)とも(1)に含まれればいいから、
(3)の左端の値3a≧-2とすれば、a≧-2/3(-2/3≦a≦0)
(2)の右端の値3a≦3とすれば、a≦1(0≦a≦1)
よって合わせて、答え -2/3≦a≦1
でどうでしょうか?
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