No.4ベストアンサー
- 回答日時:
少し暇だったので枝葉をつけよう。
f(x)=0(-π≦x<0),x(0≦x<π)とする。
方法:
f(x)を2・πの周期関数の周期関数に拡張して
f(x)=a[0]+Σ(n:自然数)・(a[n]・cos(n・x)+b[n]・sin(n・x))
・・・(*)
とおける。
a[m](m=0,1,2,・・・)は(*)式両辺に
∫(-π<x<π)・dx・cos(m・x)を施せば求まり
b[m](m=1,2,・・・)は(*)式両辺に
∫(-π<x<π)・dx・sin(m・x)を施せば求まる。
フーリエ級数展開について公式を覚える人がいるが以上のようにすれば覚える必要は無いですからね。
この方法は周期がTの場合もすぐに応用が効くね。
注意しないといけないのは
(*)式左辺が不連続点を持つときにはその点x=aにおいて
f(a)を(f(a+0)+f(a-0))/2に置き換えなければなりません。
まーalmost every whereで等しいということですね。
No.3
- 回答日時:
f(x)=0(-π≦x<0),x(0≦x<π)の間違いでしょう
方法:
2・πの周期関数だから
f(x)=a[0]+Σ(n:自然数)・(a[n]・cos(n・x)+b[n]・sin(n・x))
とおける。
a[m](m=0,1,2,・・・)は
両辺に∫(-π<x<π)・dx・cos(m・x)を施せば求まり
b[m](m=1,2,・・・)は
両辺に∫(-π<x<π)・dx・sin(m・x)を施せば求まる。
No.2
- 回答日時:
このサイトでフーリエ級数で検索すればいろいろでてきますよ。
さしずめ参考URLを除かれてはいかがでしょうか。参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=706419
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