数学I・A、II・B 領域、集合 解説お願いします

括弧やら記号が多くなり過ぎて見難いので、2分の1を0.5で代用しています。

S={(x, y)| -1≦x≦1, -1≦y≦1},
T={(x, y)| x=(m+0.5)/4, y=(n+0.5)/4 ; m, nは全ての整数値をとる},
U={(x, y)| 1/4<xy<1/2}
を平面上の3つの点集合とする.

(1) 共通部分S⋂TとS⋂Uを別々に図示せよ.
(2) 共通部分S⋂T⋂Uを求めよ（この場合は理由を述べよ.図は不要である).


(1)は図示問題なので、画像添付（以前グラフの問題に対して画像を添付して答えている方がいらっしゃったので、私は分かりませんがそういうことができるソフトか何かがあるのだと思います）が不可能または面倒な方は、(2)のように理由を述べて頂きたいと思いますが、勿論画像添付してくださるとより助かります。

回答お待ちしております。

No.4 回答者： ferien 回答日時： 2012/03/17 18:56

画像添付はできないので、説明だけです。

S={(x, y)| -1≦x≦1, -1≦y≦1},
T={(x, y)| x=(m+0.5)/4, y=(n+0.5)/4 ; m, nは全ての整数値をとる},
U={(x, y)| 1/4<xy<1/2}
を平面上の3つの点集合とする.
Ｓは、ｘ＝－１，ｘ＝１，ｙ＝－１，ｙ＝１で囲まれた領域で、境界も含みます。

＞(1) 共通部分S⋂TとS⋂Uを別々に図示せよ.
S⋂Tは、ｘ座標とｙ座表が共に、、-7/8，-5/8，-3/8，-1/8，1/8，3/8．5/8，7/8
の組み合わせである、６４個の点です。
S⋂Uは、Ｓの範囲で、双曲線ｙ＝１／（４ｘ）とｙ＝１／（２ｘ）に囲まれた部分で、
境界を含みません。

＞(2) 共通部分S⋂T⋂Uを求めよ（この場合は理由を述べよ.図は不要である).
（S⋂T）⋂（S⋂U）＝S⋂T⋂Uより、（１）の２つの領域の共通部分は、
６個の点です。その座標は、
（-3/8，-7/8），（-5/8，-5/8），（-7/8，-3/8）
（3/8，7/8），（5/8，5/8），（7/8，3/8）

でどうでしょうか？何かあったらお願いします。

この回答へのお礼

回答してくださって有難うございます。
非常に助けになりますし、心強くもあります。
次回もご縁がありましたら是非よろしくお願いします。

お礼日時：2012/03/21 18:35

No.3 ベストアンサー 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/17 18:53

(2)

(1)の共通部分S⋂Tの格子点の内、共通部分S⋂Uの領域に含まれる格子点が
共通部分S⋂T⋂Uの点なので
T={(x, y)| x=(m+0.5)/4, y=(n+0.5)/4 ; m, nは全ての整数値をとる}
の内の
(m,n)=(-2,-4), (-3,-3), (-4,-2), (3,1), (2,2), (1,3)
の6通りの点の集合である。

図では共通部分S⋂T⋂Uの点の集合は6個の赤点からなる集合です。

この回答へのお礼

丁寧な解説に加えて図まで添付して頂いて、逆に申し訳ない位です。
本当に有難うございます。
まずは解説を見ずに解き、どうしても止まってしまったら
解説を参考にしつつ解き進めてみようかと思います。
次回もご縁がありましたら是非よろしくお願いします。

お礼日時：2012/03/21 18:33

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/17 18:30

(1)の共通部分S⋂Uの点(x,y)の集合の領域の図です。

水色に塗り潰した領域で、黒実線の境界を含み、白丸○と水色の境界線は含みません。

(2)は続いて回答します。

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/03/17 18:24

(1)の共通部分S⋂Tの図です。

原点を中心とする一辺２の正方形領域内部に含まれるTの格子点（黒の格子点）の集合です。
格子点の間隔は1/4です。

(1)の共通部分S⋂Uの点の集合の領域の図は続いて回答します。