強制振動の一般解

x''+2x'+3x=fcosωt

の一般解の求め方を教えてください。
途中式が詳しくあるとありがたいです。

よろしくお願いします。

No.1 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/03/31 18:50

コサインのままでも出来なくはないですが、面倒なので指数関数を使いましょう。

x''+2x'+3x=f exp( iωt)

として、まずは

x = A exp(iωt)

を代入してAを決めれば、実数部が特解になります。

一般解にするには、この特解に斉次方程式

x''+2x'+3x=0

の解｛減衰振動の解｝を加えれば、それで一般解になります。

コサインのままでやるには、上の

＞x = A exp(iωt)

の代わりに

x = A cos(ωt+δ)

を代入し、その結果出てくるcos(ωt+δ)とsin(ωt+δ)を加法定理で分解し、
cos(ωt)とsin(ωt)の係数を調べる事でAとδを決めて特解を求めます。