No.2ベストアンサー
- 回答日時:
1.
円C
(x-3)^2 +(y-1)^2 =2^2
と円の標準形に変形すれば
円Cの中心(3,1),半径2
と分かる。
2.
円Cの中心(3,1)と直線L:8x+15y-22=0
との距離dは、点と直線の距離の公式より
d=|8*3+15*1-22|/√(8^2+15^2)=1
3平方の定理より
(PQ/2)^2=2^2 -1^2=3
∴PQ=2√3
3.
図から
面積S=π*2*2-π*2*2*(4π/3)/(2π)+2*1*√3
=4π-8π/3+2√3
=(4/3)π+2√3
No.1
- 回答日時:
座標平面上に円C(x²+y²-6x-2y+6=0)
直線L(8x+15y-22=0)があり円Cと直線Lは異なる2点P、Qで交わっている
>1、円Cと中心と半径を求めよ
平方完成により、
(x^2-6x+9)+(y^2-2y+1)=9+1-6
(x-3)^2+(y-1)^2=2^2
中心(3,1)半径2
>2、円Cの中心と直線Lとの距離を求めよ、また線分PQの長さを求めよ
距離の公式より、|8×3+15×1-22|/√8^2+15^2=17/17=1
円の中心をCとすると、△CPQは、CP=CQ=2の二等辺三角形だから、
CからPQにおろした垂線の足をHとすると、CH=1,PH=QH
△CPHは直角三角形だから、PH^2=2^2-1^2=3より、PH=√3
よって、PQ=2√3
>3、連立不等式 x²+y²-6x-2y+6≦0
> 8x+15y-22≧0 が表す領域の面積を求めよ
> y≦2
(2)の△CPHは1:2:√3の直角三角形だから、
角PCH=60度より、角PCQ=120度
弓形PQの面積=扇形CPQの面積-△CPQ
=2×2×π×(120/360)-(1/2)×2√3×1
=(4/3)π-√3
y=2と円Cの交点をR,Sとすると、RSと中心Cの作る図形は、
PQと中心Cの作る図形と全く同じだから、弓形RS=弓形PQ
3つの不等式が作る領域の面積は、
円Cの面積-弓形PQの面積×2
=2×2×π-{(4/3)π-√3}×2
=4π-(8/3)π+2√3
=(4/3)π+2√3
でどうでしょうか?図を描いて考えてみて下さい。
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