行列式の問題

解決済

質問者：fantasista8
質問日時：2004/01/11 17:26
回答数：3件

次の問題について解法がわからないのですかどのように解けばよいのでしょうか？

問)
次の行列式を計算せよ。（結果は因数分解すること）

1 a b 2
a b a b
b a b a
2 b a 1

三行三列の形になおして計算したりしてみたのですが解を得ることが出来ず詰まってしまいました。
解る方教えてください。
お願いします。

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回答 (3件)

No.1ベストアンサー

回答者： keyguy
回答日時：2004/01/11 19:27

|1 a b 2|

|a b a b|
|b a b a|
|2 b a 1|

|1 a b 2|
|1 -1 1 -1|x(a-b)
|b a b a|
|2 b a 1|

|1 a b 2|
|1 -1 1 -1|x(a-b)
|a+b 0 a+b 0|
|2 b a 1|

|1 a b 2|
|1 -1 1 -1|x(a-b)x(a+b)
|1 0 1 0|
|2 b a 1|

|1 a b 2|
|1 -1 1 -1|x(a-b)x(a+b)
|1 0 1 0|
|0 b-a+1 a-b-1 0|

|1 a b 2|
|1 -1 1 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)
|1 0 1 0|
|0 -1 1 0|

|1 a b 2|
|1 -1 1 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)
|1 0 1 0|
|0 -1 1 0|

|1 a b 2|
|0 -1 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)
|1 0 1 0|
|0 -1 1 0|

|1 a+b b 2|
|0 -1 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)
|1 1 1 0|
|0 0 1 0|

|1 a+b-1 b 2|
|0 -1 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)
|1 0 1 0|
|0 0 1 0|

|1 a+b-3 b 2|
|0 0 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)
|1 0 1 0|
|0 0 1 0|

|1 1 b 2|
|0 0 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)
|1 0 1 0|
|0 0 1 0|

|1 1 0 2|
|0 0 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)
|1 0 1 0|
|0 0 1 0|

|1 1 0 2|
|0 0 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)
|1 0 0 0|
|0 0 1 0|

|1 1 0 0|
|0 0 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)
|1 0 0 0|
|0 0 1 0|

|0 1 0 0|
|0 0 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)
|1 0 0 0|
|0 0 1 0|

| 1 0 0|
| 0 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)
| 0 1 0|

| 0 -1|x(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)
| 1 0|

(a-b)x(a+b)x(a-b-1)x(a+b-3)

- 0
- 件

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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
途中式まで細かくかいてくださったのでとてもわかりやすかったです。
ありがとうございました。

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お礼日時：2004/01/11 22:24

No.2

回答者： HOGERA3
回答日時：2004/01/11 19:52

余因子展開を使いましょう。

　|1 a b 2|
　|a b a b|
　|b a b a|
　|2 b a 1|

　　　|a b 2|　　　|a a b|　　　|a b b|　　　|a b a|
＝１ｘ|b a b|－ａｘ|b b a|＋ｂｘ|b a a|－２ｘ|b a b|
　　　|b a 1|　　　|2 a 1|　　　|2 b 1|　　　|2 b a|

という感じで行列の次数を下げれば簡単。
上の第1項はさらに以下のようにできます。

|a b 2|＝ａｘ|a b|－ｂｘ|b b|＋２ｘ|b a|
|b a b|　　　|a 1|　　　|b 1|　　　|b a|
|b a 1|

他の項も同様。

参考URL：http://www5d.biglobe.ne.jp/~n-akira/answer/2003/ …