剛体振り子の問題について

質量M、半径aの一様な球体を質量の無視できる長さlの細い直線棒の先に固定して、振り子をつくる。この振り子を完全に静止させ、質量mの小さな銃弾を撃ち込んだ。銃弾は球体の中心に向かって水平に速度ｖで撃ち込まれ、球体中央部に埋まったままの状態で振り子が微小振動を開始した。この微小振動の最大振れ角を計算せよ。ただし、銃弾との衝突による球体の変形や重心位置の変化、銃弾の大きさはいずれも無視できるとする。尚、銃弾が撃ち込まれる前の振り子の慣性モーメントをIo、水平軸から球体の中心までの距離をd(=l+a)と表記してよい。

という問題で私はまず、運動量の保存則から
mv=(m+M)V
V=mv/(m+M)
dω=V
ω=V/d・・・(1)

エネルギー保存則から
(Ioω^2)/2=(M+m)gd(1-cosθ)

という式をたて最大振れ角θを求めようと思ったのですが、エネルギー保存則の左辺の項が銃弾が撃ち込まれる前の慣性モーメントしか使われていないという間違いに気づきどのように直せばよいのかが分かりません。

どなたかヒントでもよろしいので回答よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： hitokotonusi 回答日時： 2012/06/20 21:39

慣性モーメントは

I = Σ mi ri^2

という足し算なので、

I = Σ(球) mi ri^2　＋　Σ(銃弾) mi ri^2

と二つに分ければいいだけです。しかし、銃弾は小さいということなので質点とみなせるとすれば第二項の和を取る必要はなくなります。また、第一項はIoです。

あと、質点同士の衝突ではないので、一般には運動量保存則だけではなく角運動量保存則も使います。ただ、この場合は剛体振り子で回転運動のみなので運動量保存則は使いません。
角運動量の保存則を使ってください。剛体の角運動量はIωです。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/06/20 21:18

質問の意味がよくわかりませんが、

棒が「固い」なら、運動量保存則ではなくて
角運動量保存則を使わないとおかしいです。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2012/06/26 13:50