高校物理に関する質問です

高校物理に関する質問です
問題の解き方がわからないので教えてください

問 速さ40m/sで飛んできた140gのボールを60°の向きに50m/sで打ち返した
1)ベクトル図を描きなさい
(どういう考え方でどういった図を描けばいいのか教えてください)

2)ボールに与える力積を求めよ
(11.5N・s)

3)接触時間を1/200sとして平均の力を求めよ
(2.30×10^3)


解答は間違っていることもあるのであくまで参考としてください
おねがいしますm(_ _)m

No.1 回答者： Quarks 回答日時： 2012/06/21 09:19

(1)問題文がこのままなら、だいぶ漠然とした出題ですが、出題者の意図を汲んで描けば、添付図の下部の図のようになるでしょう。

ボールの進行方向などについて、詳細は書かれていませんから、常識的に、添付図の上部の状況だと考えてみましょう。
水平右方向に40[m/s]飛んできて、バットで打ち返され、その後は、左上60°の方向に50[m/s]で進んでいった…と考えるのです。

なお、これもこの手の問題での暗黙の前提ですが、細かいことを言えば、重力の影響で、軌道は曲線になるのですが、バットにぶつかる直前と直後と考えて、経過時間はほとんど０と見なし、それゆえ、重力の影響は無視できるものとします。

続く問題を読むと、力積などが問題になっているので、
　力積＝運動量の変化
という関係から、"運動量（質量[kg]×速度[m/s]で、速度がベクトル量ですから、運動量もベクトル量ということになります)の変化"を知るために、作図させたいのだろうと、推測できます。

こうして、解答を書くとすれば、添付図の下の部分のように、ボールが、跳ね返される前と跳ね返された後の"運動量"を、ベクトルとして矢印で表現してやれば良いのだなと、判断します。
運動量の"変化"を知るためなのですから、必ず２つの運動量を表示しなければなりません。
　運動量の変化＝運動量の差（引き算）
を考えることになるのですから、作図では、ベクトルの差を描き易くするように、２本のベクトルの起点は一致させておくのが良いでしょう。
なお、向きに関する情報は"角度が60°"という情報だけですが、運動量の変化を求めたいだけなら、２本のベクトルの関係（それぞれのベクトルの長さ・大きさと、角度関係）だけできちんと決まりますから、跳ね返される前の速度の方向などは適当に設定してやれば良いのです。（添付図の下部の図が描かれた"用紙"を裏返しした図を描いても、"用紙"を任意の角度で回転させた図を描いても構わないということです。）


(2)　(1)の図を基に、運動量の変化（「跳ね返された後の運動量ベクトル－跳ね返される前の運動量ベクトル」です）を、作図し、その向きと大きさを読み取れば、それが、ボールが受けた力積です。大きさと向きを、作図を基に解答すれば良いのです。
なお、習慣的に、力積の単位は　[N・s]　を使います。運動量の変化と同じですから、単位は運動量と同じ　[kg・m/s]　も使えるのですが、通常は　[N・s]　を使うことが多いです※。

(3)力積の定義は
　力積＝平均の力×力が加わっていた時間
ですから、(2)で力積の大きさが求まり、与えられた条件から"力が加わっていた時間"＝1/200[s]ということもわかっているので、ボールが受けていた、平均の力は計算できます。

※　(3)の、力積の定義から、[Ｎ・s]という単位を持つ量であることがわかるでしょう。


追記：解答例の数値の有効数字の桁数に問題があると思います。
出題文で、速度の大きさは40[m/s]とか50[m/s]とか、有効数字２桁で与えられているのですから、解答も、有効数字は２桁で答えるのが正しい態度です。(2),(3)で有効数字３桁で解答が書かれていますが、好ましくありません。
もし、40.0[m/s],50.0[m/s]などとされていたのなら、140[g]とか、1/200[s]などと同じ有効数字３桁の数値なので、解答は有効数字３桁で良いのですが…。