こんばんは。
力学の問題が難しくて解けなくて困っています。
>
【問題】
地球は自転しているので、地表にいる我々は回転系でものを見ていることになる。そこで地球の公転は無視し、地球は半径6400kmの真球として、その中心に原点を持ち、自転軸をZ軸にもつ回転系(K系)を考える。これとは別に観測者とともに地表に固定された座標軸(K’系)を図1のように考える。回転座標系における質点の運動方程式が一般に
m(d^2r/dt^2) = F - 2mω×dr/dt - mω×(ω×r) - m(dω/dt)×r
と書けることを用いて、以下の問いに答えよ。ただしrは質点の位置ベクトル、Fは質点に働く力、ωは角速度ベクトルを表すものとし、×はベクトル積を表すものとする。答えは有効数字2桁で答えよ。
(1)慣性系(K系)でみた地球の自転に対応する角速度ベクトルを求めよ。ただし、地球は24時間で1回辞典すると近似してよい。
(2)K’系のZ’軸は観測者位置で地表に対して垂直で外向きにとり、X’軸は経線に沿って赤道に向くようにとり、Y’軸はK’系が右手系になるように決めるものとする(図1)。この時、K’系でみた角速度ベクトルを求めよ。
(3)観測者は北緯30度(北極から測った角度60度)の所にいるとして、遠心力と重力の大きさの比を求めよ。
(4)K’系の原点においてX’軸の負の向きに速さ v = 10m/s で動く物体に働くコリオリ力をベクトルとして求めよ。
(5)前問の結果を用いて、北半球で生じる台風における風の向きについて考察せよ。
(6)地球の自転周期は10万年あたり1秒の長さで長くなっている。この結果生じる見かけの力と遠心力の比の大きさは(3)の観測者の位置でいくらか。
>
長くなってしまってすみません…。
どなたかよろしくおねがいします。
A 回答 (1件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.1
- 回答日時:
この問題は(1)(2)の角速度ベクトルが書ければ、あとは代入するだけです。
ポイントは
座標変換でベクトルそのものは変わらず、成分表記だけが変わる。
という点です。
添付図に角速度ベクトルを赤で書きましたが、この赤い矢印自体は座標を変換しようがしまいが、そのままそこにあります。なので、この赤い矢印(角速度ベクトル)の成分をそれぞれの座標系で書けばいい。
従って慣性系KではZ軸方向を向いているのでZ成分のみで
ω(慣性系) = ( 0, 0, ω )
基底表示なら
ω(慣性系) = ω eZ (eZはZ軸方向の基底ベクトル)
回転しているK'系では、X'軸から図のように角θ傾いているので
ω(回転系) = (-ωcosθ, 0, ωsinθ)
基底表示で
ω(回転系) = -ωcosθ eX' + ωsinθ eZ' (eX', eZ'はそれぞれX'軸、Z'軸方向の基底ベクトル)
あとは代入して外積を計算し、数値を代入していくだけです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
- 物理学 なめらかな水平面の床の上に、質量 200 g の物体がある。床の面を xy 面とし、鉛直方向に z 1 2022/07/23 11:28
- 物理学 高1力学の運動量の問題です。問題を一通り解いたのですが、行き詰まってしまったのでご回答頂ければ嬉しい 3 2022/06/29 11:20
- 物理学 力学の微分の質問です。 答えを教えてください。至急です。 問題1ある軸の上を並進運動している物体の位 2 2023/01/31 15:10
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 物理学 ここで回答している相対論信者って全員、相対性理論を理解できてないですよね? 4 2023/03/08 12:40
- 物理学 力学的エネルギー保存則について 4 2023/06/06 14:02
- 宇宙科学・天文学・天気 重力波の発見は、嘘だと思う理由です。 10 2022/09/19 23:31
- 物理学 万有引力と重力の位置エネルギーについて 例えば、地球の表面から真上に質量mの球を初速v₀で投げた時の 7 2022/04/18 23:15
- 物理学 質量 M,半径αの円板が1つの直径を固定軸として回転できるようになっている。質量mの物体が速さvで円 2 2022/10/21 20:16
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
重心と質量中心の違いについて
-
ミラー指数:面間隔dを求める式...
-
大学物理の問題について
-
RL,RC並列回路のベクトル軌跡
-
波数の意味と波数ベクトル
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
空間以外のベクトル
-
ベクトル量とスカラー量の判定方法
-
ラウエ条件とブラッグ条件
-
ヤコビアンが
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
波動関数のプラスマイナスは何...
-
【平面上の速度の合成について...
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
なぜ、エネルギーはスカラーで...
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
ダイヤモンドの構造因子
-
ガウスの発散定理にスカラーの...
-
連続の式を満たす条件
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
基本ベクトルと単位ベクトルの...
-
ベクトル関数の概略を図示せよ...
-
大学物理の問題について
-
空間以外のベクトル
-
重心と質量中心の違いについて
-
波数の意味と波数ベクトル
-
三相交流の仕組みが調べても理...
-
ブリュアンゾーンの物理的な意味
-
ヤコビアンが
-
物理の力や速度は何故ベクトル...
-
ミラー指数:面間隔dを求める式...
-
速度ベクトルの単位の書き方
-
電荷と電束、磁荷と磁束について
-
角速度のベクトルの方向は何故...
-
力のモーメントのつりあいで 鉛...
-
なぜ、エネルギーはスカラーで...
-
波数ベクトル
-
ベクトル量とスカラー量の判定方法
-
物理の、速度の問題です。
-
ベクトルの太文字書きについて...
おすすめ情報